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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)篇一

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式。

思想方法小結(jié) (1)函數(shù)方法。(2)數(shù)形結(jié)合法。

知識(shí)規(guī)律小結(jié) (1)常數(shù)k，b對(duì)直線y=kx+b(k≠0)位置的影響。

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交；

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)；

當(dāng)b﹤0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交。

②當(dāng)k，b異號(hào)時(shí)，直線與x軸正半軸相交；

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)；

當(dāng)k，b同號(hào)時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交。

③當(dāng)k>o，b>o時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

當(dāng)k>0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；

當(dāng)b>o，b

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)篇二

一次函數(shù)

1、函數(shù)

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

關(guān)系式（解析）法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。

描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b （k，b為常數(shù)，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量）。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)(k為常數(shù)，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數(shù)。

②一次函數(shù)的圖像:

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征

④正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

⑤一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k 不等于0)中的常數(shù)k。

確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k 不等于0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式。而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)。當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式。所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)篇三

一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)的圖象

由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與x軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn)。

畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可。

知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；

①k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；

②k﹤o時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；

②當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；

③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)。

(4)由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；

①如圖所示，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

②如圖所示，當(dāng)k>0，b

③如圖所示，當(dāng)k﹤o，b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

④如圖所示，當(dāng)k﹤o，b﹤o時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的。另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的。