丟番圖的墓志銘：

“過路的人

這兒埋葬番圖 請計算下列數目， 便他一生經過了多少寒暑。

他一生的之一是幸福的童年， 十二分之一是無憂無慮的少年。

再過去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭。

五年后兒子出生， 不料兒子竟先其父四年而終， 只活到父親歲數的一半。

晚年喪子老人真可憐， 悲痛之中度過了風燭殘年。

請你算一算，丟番圖活到多大， 才和死神見面

” 請你算一算，丟番圖到底活到多少歲

通過看丟番圖的墓志銘后你的感想收獲理解寫出來吧

如果你看到別人的墓志銘以后你有一些想法你可以直接寫出來，因為有些墓志銘的確實是很好的勵志。

紀念扎克斯

一旦你放棄這段感情，極端的愛就會變成極端的恨，悟空覺醒，結局是很可怕的嫦娥姐姐說的小丁姐最好了

【默默想著這東西好好吃的哮天小楊姐姐

【小迷】小戩，這個，送給你，什么時候給我戴上，或者，戴與不戴

【藍毛如果我真的是女孩子，也許會感到幸福吧

【楊戩咬晶一吳偶（小丁你別走）

【楊戩如果，你是個男孩子，那一定又帥又幽默，我也許會喜歡你的吧

【小丁

作文 假如我生活在宋朝

歷史表明，重要數學概念對數學發展的作用是不可估量的，函數概念對數學發展的影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數概念的歷史發展，看一看函數概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數學概念對數學發展，數學學習的巨大作用． （一） ??馬克思曾經認為，函數概念來源于代數學中不定方程的研究．由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當研究，所以函數概念至少在那時已經萌芽． ??自哥白尼的天文學革命以后，運動就成了文藝復興時期科學家共同感興趣的問題，人們在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自轉和公轉，那么下降的物體為什么不發生偏斜而還要垂直下落到地球上?行星運行的軌道是橢圓，原理是什么?還有，研究在地球表面上拋射物體的路線、射程和所能達到的高度，以及炮彈速度對于高度和射程的影響等問題，既是科學家的力圖解決的問題，也是軍事家要求解決的問題，函數概念就是從運動的研究中引申出的一個數學概念，這是函數概念的力學來源． （二） ??早在函數概念尚未明確提出以前，數學家已經接觸并研究了不少具體的函數，比如對數函數、三角函數、雙曲函數等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關系，但由于當時尚未意識到需要提煉一般的函數概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數學家還沒有明確函數的一般意義． ??1673年，萊布尼茲首次使用函數一詞表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量．由此可以看出，函數一詞最初的數學含義是相當廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞“流量”來表示變量間的關系，直到1689年，瑞士數學家約翰·貝努里才在萊布尼茲函數概念的基礎上，對函數概念進行了明確定義，貝努里把變量x和常量按任何方式構成的量叫“x的函數”，表示為yx. ??當時，由于連接變數與常數的運算主要是算術運算、三角運算、指數運算和對數運算，所以后來歐拉就索性把用這些運算連接變數x和常數c而成的式子，取名為解析函數，還將它分成了“代數函數”與“超越函數”． ??18世紀中葉，由于研究弦振動問題，達朗貝爾與歐拉先后引出了“任意的函數”的說法．在解釋“任意的函數”概念的時候，達朗貝爾說是指“任意的解析式”，而歐拉則認為是“任意畫出的一條曲線”．現在看來這都是函數的表達方式，是函數概念的外延． （三） ??函數概念缺乏科學的定義，引起了理論與實踐的尖銳矛盾．例如，偏微分方程在工程技術中有廣泛應用，但由于沒有函數的科學定義，就極大地限制了偏微分方程理論的建立．1833年至1834年，高斯開始把注意力轉向物理學．他在和W·威伯爾合作發明電報的過程中，做了許多關于磁的實驗工作，提出了“力與距離的平方成反比例”這個重要的理論，使得函數作為數學的一個獨立分支而出現了，實際的需要促使人們對函數的定義進一步研究． ??后來，人們又給出了這樣的定義：如果一個量依賴著另一個量，當后一量變化時前一量也隨著變化，那么第一個量稱為第二個量的函數．“這個定義雖然還沒有道出函數的本質，但卻把變化、運動注入到函數定義中去，是可喜的進步．” ??在函數概念發展史上，法國數學家富里埃的工作影響最大，富里埃深刻地揭示了函數的本質，主張函數不必局限于解析表達式．1822年，他在名著《熱的解析理論》中說，“通常，函數表示相接的一組值或縱坐標，它們中的每一個都是任意的……，我們不假定這些縱坐標服從一個共同的規律；他們以任何方式一個挨一個．”在該書中，他用一個三角級數和的形式表達了一個由不連續的“線”所給出的函數．更確切地說就是，任意一個以2π為周期函數，在〔－π，π〕區間內，可以由 ?表示出，其中 ??富里埃的研究，從根本上動搖了舊的關于函數概念的傳統思想，在當時的數學界引起了很大的震動．原來，在解析式和曲線之間并不存在不可逾越的鴻溝，級數把解析式和曲線溝通了，那種視函數為解析式的觀點終于成為揭示函數關系的巨大障礙． ??通過一場爭論，產生了羅巴切夫斯基和狄里克萊的函數定義． ??1834年，俄國數學家羅巴切夫斯基提出函數的定義：“x的函數是這樣的一個數，它對于每個x都有確定的值，并且隨著x一起變化．函數值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應值的方法．函數的這種依賴關系可以存在，但仍然是未知的．”這個定義建立了變量與函數之間的對應關系，是對函數概念的一個重大發展，因為“對應”是函數概念的一種本質屬性與核心部分． ??1837年，德國數學家狄里克萊（Dirichlet）認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，所以他的定義是：“如果對于x的每一值，y總有完全確定的值與之對應，則y是x的函數．” ??根據這個定義，即使像如下表述的，它仍然被說成是函數（狄里克萊函數）： f（x）= 1???（x為有理數）， 0???（x為無理數）． ??在這個函數中，如果x由0逐漸增大地取值，則f（x）忽0忽1．在無論怎樣小的區間里，f（x）無限止地忽0忽1．因此，它難用一個或幾個式子來加以表示，甚至究竟能否找出表達式也是一個問題．但是不管其能否用表達式表示，在狄里克萊的定義下，這個f（x）仍是一個函數． ??狄里克萊的函數定義，出色地避免了以往函數定義中所有的關于依賴關系的描述，以完全清晰的方式為所有數學家無條件地接受．至此，我們已可以說，函數概念、函數的本質定義已經形成，這就是人們常說的經典函數定義． （四） ??生產實踐和科學實驗的進一步發展，又引起函數概念新的尖銳矛盾，本世紀20年代，人類開始研究微觀物理現象．1930年量子力學問世了，在量子力學中需要用到一種新的函數——δ-函數， 即?ρ（x）＝ 0，x≠0， ∞,x=0． 且 ??δ-函數的出現，引起了人們的激烈爭論．按照函數原來的定義，只允許數與數之間建立對應關系，而沒有把“∞”作為數．另外，對于自變量只有一個點不為零的函數，其積分值卻不等于零，這也是不可想象的．然而，δ-函數確實是實際模型的抽象．例如，當汽車、火車通過橋梁時，自然對橋梁產生壓力．從理論上講，車輛的輪子和橋面的接觸點只有一個，設車輛對軌道、橋面的壓力為一單位，這時在接觸點x=0處的壓強是 ??P（0）=壓力／接觸面=1／0=∞． ??其余點x≠0處，因無壓力，故無壓強，即?P（x）=0.另外，我們知道壓強函數的積分等于壓力，即 ?函數概念就在這樣的歷史條件下能動地向前發展，產生了新的現代函數定義：若對集合M的任意元素x,總有集合N確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為y=f（x）.元素x稱為自變元，元素y稱為因變元． ??函數的現代定義與經典定義從形式上看雖然只相差幾個字，但卻是概念上的重大發展，是數學發展道路上的重大轉折，近代的泛函分析可以作為這種轉折的標志，它研究的是一般集合上的函數關系． ??函數概念的定義經過二百多年來的錘煉、變革，形成了函數的現代定義，應該說已經相當完善了．不過數學的發展是無止境的，函數現代定義的形式并不意味著函數概念發展的歷史終結，近二十年來，數學家們又把函數歸結為一種更廣泛的概念—“關系”． ??設集合X、Y，我們定義X與Y的積集X×Y為 ??X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝． ??積集X×Y中的一子集R稱為X與Y的一個關系，若（x,y）∈R，則稱x與y有關系R，記為xRy.若（x,y）R，則稱x與y無關系． ??現設f是X與Y的關系，即fX×Y，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那么稱f為X到Y的函數．在此定義中，已在形式上回避了“對應”的術語，全部使用集合論的語言了． ??從以上函數概念發展的全過程中，我們體會到，聯系實際、聯系大量數學素材，研究、發掘、拓廣數學概念的內涵是何等重要．