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分式教學設計思考 分式教學設計北師大篇一

一 ．教學 背景分析

1、教學內容分析

《分式》選自北京市義務教育課程改革實驗教材第 15冊第 11章第 1節，是在學生小學掌握了分數，中學掌握了整式及其運算 , 多項式的因式分解，以及一元一次方程等知識的基礎上進行的，主要是通過類比分數的方法來學習研究分式的概念、性質和運算，并運用分式的有關知識解決分式方程、公式變形以及簡單的實際問題等． 分式的概念是分式一章中的重要內容，在解分式方程時可能產生增根，以及公式變形時要考慮字母的條件等都與分式的概念有重要的關系．分式的概念既是前面所學知識的深化、鞏固和應用，又是進一步學習分式方程、公式變形、函數和一元二次方程等其他數學知識的基礎，起著承前啟后的關鍵作用．

2、學生情況分析

我所任教 的初二年級學生已初步具有“從具體到抽象、從特殊到一般”的認識事物規律的意識，特別是學生對于用新知識、新觀點來認識周邊的世界非常感興趣，因此，在教學中，我選擇適合分式內容而又接近學生生活的實際問題，在學生原有知識結構基礎上，類比分數 探究分式，反映分式來自實際又服務于實際的應用意識，加強對“分式是解決現實問題的一種數學模型”的認識，充分體現“從生活走進課程，從課程走進社會”的理念．

二． 教學目標及教學重、難點的確定

根據數學課程標準中關于“分式”的教學要求，結合我們班學生已有的知識 經驗基礎和認知能力，我確定了本節課的教學目標及教學重、難點：

1、教學目標：

① 使學生 在 現實情境中準確的列出分式，正確掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式與整式概念的區別聯系、掌握分式有意義、分式值為 0 的條件．

② 通過豐富的現實情境，使學生經歷從具體情境中抽象出數量關系和變化規律的探索過程，體會建立分式數學模型的思想，以及特殊與一般的認識規律，進一步培養符號感及應用數學的意識.通過分式與分數的類比，使學生親身經歷探究由整式擴充到分式的過程，體會類比的 數學方法、轉化的 數學思想，提高學生分析問題和解決問題的能力．

③ 通過小組討論交流以及開放探究等數學活動，培養學生互相合作的意識，活躍學生思維，體驗學習的樂趣及探究精神 ．

2、教學重、難點：

① 教學重點： 正確理解掌握分式的概念． ② 教學難點：用 類比數學方法掌握分式的概念，對分式有意義、分式值為 0 條件的探究．

三． 教學方式與教學手段的選擇

本節課通過豐富的現實情境問題，類比的數學方法，從特殊到一般，經歷對具體問題的探索過程，采取 師生互動探究 發現式教學 法，以學生小組討論、合作探究、教師啟發引導的方式 學習分式的概念，體現以學生發展為本的理念．

在教學手段方面，我選擇了多媒體課件輔助教學的方式，通過大量圖片使學生 從直觀的具體情境中抽象出數量關系和變化規律，體會類比的方法，感悟數學 建模思想 ．

四．教學過程的設計

1、創設情境，導入新課

在學校開展“奧運我爭先”活動中，善于細心觀察的小明發現： 2008 年奧運會主會場 鳥巢國家體育場 是世界上最大的鋼結構建筑體育館，觀眾容量為 91000 個（固定座位 80000 個，臨時座位 11000 個），雅典奧運會主會場的觀眾容量為 45000 個．

問題 1 ： 你知道鳥巢 國家體育場的 觀眾容量是雅典奧運會主會場觀眾容量的多少倍嗎？

問題 2 ： 如果鳥巢 體育場 觀眾容量為固定座位 a 個，臨時座位 b 個，南非世界杯體育場觀眾容量為 c 個． 你知道鳥巢體育場的 觀眾容量是南非世界杯體育場觀眾容量的多少倍嗎？

本階段 從學生親身經歷熟悉的現實生活入手，營造使學生親自體驗新知識的氛圍，創設有利于引向數學問題本質的真實情境，學生會自然想到類比分數，從而引出 研究課題—分式．

2、建模類比，形成概念

同 特征為：都有類似于分數的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一個分母都不得 0 ．

本階段 通過學生 觀察，小組討論、交流，類比分數，歸納分式的特征，體會類比、轉化等 數學思想 方法，以及特殊與一般的認識規律．

③ 在此基礎上，學生類比分數概念，抽象概括形成分式的概念．

一般地，用 a、b 表示兩個整式，a ÷ b(b ≠ 0)可以表示成 的形式．如果 b

中含有字母，那么我們把式子 分子，b 叫做分式的分母．

(b ≠ 0)叫做分式（fraction），其中 a 叫做分式的 強調 ： 分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分數線可以理解為除號，還有括號的作用；分式的分母中必須含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母 是除式，因此分母不等于零． 只有在分母不等于零的條件下，式子才有意義．分母不等于零是分式概念的組成部分．

④ 在學生形成正確的分式概念后，教師指出：“式”擴充到“有理式”，并 引導學生概括得出有理式的概念及分類．

本階段在學生原有知識結構的基礎上，用準確的語言揭示分式概念的本質，突出分式概念的有關特征，并幫助學生順利完成 “從數到式”重大飛躍”。

3、合作交流，鞏固概念

本階段 通過以下題目，使學生鞏固掌握分式的概念，感受分式概念在實際生活中的應用，引導學生關注社會，關注生活，發展符號感和應用意識．

① 比一比，誰最快！

問題：下列各式：

是分式嗎？如果不是，請說明理由．

本階段 通過學生搶答問題，活躍課堂氣氛，使學生進一步 理解分式的概念，正確理解分式與整式概念的區別及聯系，從而提高思維辨析能力．

② 試一試，你能行！

問題：當 x 取什么值時，下列各式： 有意義？

本階段 先讓學生獨自進行判斷，再組織學生討論，交流自己的想法，然后教師給出規范的解題格式．使學生學會言必有據，明確遇到分式問題，首先要考慮當分母不等于零的條件，也就是說，必須在分母不等于零的前提下去研究分式問題．

③ 賽一賽，誰最棒！

問題：從“ 1，－ 2，a，b － c ”中，任意選取其中若干個，組成兩個有理式，其中一個是整式，一個是分式． 本階段 通過開放探究型問題，使學生在交流、展示活動中，鞏固有理式的概念，加深學生對整式與分式兩個概念本質的區別與理解，培養學生發散思維、創新思維及探究能力．

4、拓展探究，深化概念

1.分小組開展探究活動，議一議：

問題：在什么條件下 , 一個分式的值為零 ? 如果分式，怎樣確定 x 的取值范圍？

對于學生的錯誤結論，教師要引導學生想一想：當 x =1 時，分式 , 有意義嗎？使學生在辨析中理解使分式的值等于零的條件，滲透分類討論思想．

對于學生的正確結論，教師要給予及時的鼓勵評價，并引導學生抽象、概括，探究使分式的值等于零的條件．

在學生 分小組進行充分討論、交流 探究的基礎上，師生共同總結得出：

分式的分母不為零時，分式才有意義；當分子為零且分母不為零時，分式的值為零．即：

分式 為零的條件是

2.鞏固練習：

當 x 取什么值時，下列 分式： 的值等于零？

本階段 采取先議后用例題加深認識的方法，培養學生一種認識問題的方法—先理性考慮，再實際操作，培養學生解題的規范性，思維的嚴謹性．

③ 拓展變式練習：

當 x 取什么值時，下列各式 為 0 ？

有意義？ 無意義？ 各式的值本階段通過 學生 鞏固、變式、拓展練習，使學生對分式的概念逐漸內化成為自己的知識結構，培養學生思維的靈活性、廣闊性、深刻性．

5、課堂小結，反思感悟

反思 《分式》 這節課，本節課使學生經歷從豐富具體的現實情境中抽象出數量關系和變化規律的探索過程，類比分數，歸納、概括、抽象形成分式的概念；在學生的原有知識基礎 上，用準確的語言揭示概念本質，突出概念有關特征； 通過開放探究型、實際應用型等問題，培養學生思維的嚴謹性、發散性、靈活性、廣闊性、深刻性，使學生對分式的概念逐漸內化成為自己的知識結構，滲透特殊與一般的認識規律，體會類比、轉化、建模、方程、分類等數學思想方法，發展符號感及數學應用意識．

分式教學設計思考 分式教學設計北師大篇二

《16.2 二次根式的乘除》教學設計

一．教材分析

二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎．

基于以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式．

二、學情分析

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行．二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算．教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向．

本節課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用．

三、目標和目標解析

1．教學目標

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算；

（3）理解最簡二次根式的概念．

2．目標解析

（1）學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發現并描述二次根式的除法法則；

（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算．

(3)通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式．

四、教學過程設計

1．復習提問，探究規律

問題1 二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動 學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：

．

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了．

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤．

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數．

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算．

問題5 對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動 學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即．利用該性質可以進行二次根式的化簡．

3．例題示范，學會應用 例1 計算：（1）；（2）；（3）．

師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什么？

【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，問題5 你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？

師生活動 學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：

（1）這些根式的被開方數都不含分母；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；

（3）分母中不含根號；

【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式．

問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題．

【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算．

4．鞏固概念，學以致用

例2

師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數學問題，二次根式的除法運算在此發揮什么作用？

再提問 章引言中的問題現在能解決了嗎？

【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

5．歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）除法運算的法則如何？對等式中字母的取值范圍有何要求？

（2）你能說明最簡二次根式需要滿足的條件嗎？

6．布置作業：教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16．2第10，11題．

五、目標檢測設計

1．在、、中，最簡二次根式為 ．

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解．

2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； ．

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質．鼓勵學生用不同方法進行計算．對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算．

3．化簡：（1）；（2）．

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算．

分式教學設計思考 分式教學設計北師大篇三

《分式》教學設計

嚴道一中 劉貴瓊

一、教材分析

本節課的教材“從分數到分式”，通過學生對熟知的實例的思考得出一些具體的分數與分式，然后引導學生，對它們進行觀察、分析、類比，找出分式的本質特征，及它們與分數的相同點和不同點，進而歸納得出分式的概念。

在此基礎上教材通過實例進一步揭示了分數與分式的“特殊與一般”的關系，并且引導學生去類比思考，從而得出分式的分母不能為0。

本節課教材的編寫有以下三個特點：

1、背景：從典型實例出發引出分式概念。

2、思想：通過分數與分式的類比，滲透“類比”和“特殊到一般”的數學思想方法。

3、問題性：全部內容都是通過設置恰當的問題引發學生的活動和思考而展開的。本節課教材的以上三個方面特點為后續知識的學習奠定了基礎。

二、教學目標

1、知識與技能

1）理解分式的含義，能區分整式與分式。

2）理解分式中分母不能為0，會求分式中字母滿足什么條件分式有意義。

2、過程與方法

1）通過分式與分數的類比，培養學生“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的思維能力。

2）通過“思考”、“觀察”、“歸納”等活動發展學生提出問題的意識與歸納推理能力。

3）、通過分式概念的實際背景，體會數學概念來源于實際，發展學生應用數學解決實際問題的意識。

4、情感、態度與價值觀 通過“思考”、“觀察”、“歸納”等欄目讓學生參與數學的學習活動，使學生學會提出問題，思考問題，從而提高對數學的學習興趣。

三、教學重、難點

從實際問題出發，通過類比與觀察，由學生自己抽象出分式的概念。

四、教學方法

“問題——活動——達成”式的教學方法

五、教學媒體

多媒體

六、教學過程

活動

（一）教師引導學生觀察章前圖，自學本章導言，并回答下列問題：

1、我們過去學過整式，請你舉出幾個整式的例子。

2、觀察兩個式子10060與，指出它們的特點，它們屬于整式嗎？

20?v20?v3、本章我們將要學習哪些內容？

章前引言，是學習本章知識的一個“導游圖”，通過對引言的學習，給學生展現一個全章知識的背景，初步了解本章將要學習哪些知識。激發學生的學習興趣。

活動

（二）問題

1、填空

（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應為______cm；長方形的面積為s，長為a，寬應為______。

（2）把體積為200cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為_____cm；把體積為v的水倒入底面積為s的圓柱形容器中，水面高度為______。

2、請你觀察式子

60100sv，及引言中的式子，有什么共同點？它們與as20?v20?v分數有什么相同點和不同點？

3、通過以上例子，你能歸納得出什么樣的式子叫做分式嗎？你能再舉些分式的例子嗎？

師生行為：教師用投影儀展示問題1，由學生思考后口答結果，教師板書。

教師展示問題2后，啟發、引導學生充分發表意見，然后教師總結出以下幾點：

1）這些式子與分數一樣都是2）分數

a的形式。ba的分子與分母都是整數。b3）這些式子中a、b都是整式，且b中含有字母，然后教師再提一個問題：與分數對比，你能給這些式子起個名稱嗎？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接著教師展示問題3，先由學生說出什么叫分式，然后板書分式的定義。設計意圖

1、“問題是創新的開始”，以問題來引導學生的學習活動，可以促使學生主動探究，培養問題意識和創新意識。

2、通過分式與分數的類比，滲透類比思想，培養合情推理能力。

3、通過具體實例，建立實際背景，抽象出分式概念，不僅可以發展學生的應用意識，而且培養學生抽象思維能力。

活動

（三）問題

1、分式與整式的不同點在哪里？

2、對于分式x，由于字母x、y可以表示不同的數，當x、y取具體數值時，它就y變成了分數，請你舉出幾例。

3、分式中的分母應滿足什么條件？

教師提出問題1，把分數與分式建立起聯系，形成一種新的認知結構。問題2，在于進一步把分式與分數進行類比，使學生體會分式比分數更具有一般性，二者是特殊與一般的關系，同時也為問題3提供一個具體背景。對于問題3，教師應強調由于除數不能為0，所以分式的分母不能為0。教師板書，當b≠0時，分式

a才有意義。b活動

（四）教學例1：本例先由學生填空，教師深入學生中，發現問題，具體指導，最后由教師組織全班交流。

活動

（五）練習：書中54頁練習題。此項活動教師重點關注分層訓練。

七、教學小結

1、本節課你學到了哪些知識？

2、你有什么發現或體會？

學生思考后充分發表自己的意見，然后互相補充，師生共同歸納出本節課的主要內容。

通過小結明確本節的主要內容、思想和方法，培養學生善于反思的良好習慣?！緝热萏崾荆?/p>

1）學會了哪些知識、思想和方法？ 2）你對數學又有哪些新的認識和體會？

3）本節課你有哪些不理解的問題？你準備怎樣解決？

4）你對老師的教學有哪些意見和建議？你準備采取什么方式與老師溝通？】

八、課后練習

多媒體出示相關問題

九、教學反思

1、使用新教材，教師在課上的主要任務是處理好書中的各個“欄目”，因此教師在備課時應深入研究編者安排這個“欄目”的用意是什么？怎樣才能最大限度地發揮其作用？

2、在新課程改革中，“轉變觀念”，重新確立“價值取向”是每一名教師不能不解決好的問題。

“只重考試分數，忽略學生長遠發展” “只重數學結論，輕視知識發生過程” “只重解題訓練，輕視思想方法” “只重特殊技巧，輕視思維方式”

“只重接受性學習，忽視學生主動參與和自主探究”等等，都是與新課改背道而 馳的。

3、教師在教學中每節課都應有一個核心的思想，本節課的核心思想是：數學的類比思想。

分式教學設計思考 分式教學設計北師大篇四

分式 教學設計 【教材內容分析】

本節的主要內容是分式的概念和分式的意義。分式是與整式完全不同的兩種代數式，為了突顯分式與整式的區別，教材中給出了一些代數式讓學生觀察找特征，得出分式的概念；又根據分數的意義得出分式的意義；最后例題中的實際問題可讓學生深刻的體會出分式的意義?！窘虒W目標】

（1）知識與技能目標：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數量關系。

（2）過程與方法目標：經歷與分數類比學習分式的過程，學會與人合作，并獲得代數學習的一些常用方法：類比轉化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感與態度目標：通過豐富的數學活動，獲得成功的經驗，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會分式的模型思想?！局攸c和難點】

重點：分式的概念

難點：識別分式有無意義；用分式描述數量關系 【教學設計思想】

分式是不同于整式的另一類有理式，是代數式中重要的基本概念；借助對分數的認識學習分式的內容，是一種類比的認識方法，這在本章學習中經常使用。通過類比分數，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。

【教學方法】

啟發引導、小組討論

【師生活動過程】

(一)發現新知 1.創設情境：

絲茅草兩邊有許多小細齒，能輕易地把人的手指劃出一道血口子，非常鋒利。如果將鐵片的邊上也刻成許多小細齒，自然會更加鋒利，可以用來更快地伐倒大樹了。魯班就是這樣根據類比的道理發明了鋸子的。

在數學中，應用類比推理的地方就很多。今天我們就通過類比分數來學習分式。那么什么是分式呢？通過以下的學習我們就很明白了。

設計說明：通過創設情景，讓學生感受到類比的方法來源于生活，激發學生學習興趣。

2.引出課題

10（1）長方形的面積為10㎡，長為7cm，寬應為cm；長方形的面積為s，長為

7a，寬應為__s/a ；

（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33㎡的圓柱形容器中，水面高度為__200/33_cm；把體積為v的水倒入底面積為s的圓柱形容器中，水面高度為_v/s_。（3）動物專家在p平方千米的保護區內找到10只灰熊，你能用代數式表示平均每平方千米保護區內有10/p只灰熊.3.探索交流 ：

師生再共同欣賞畫面，教師給出探究要求：

“代數式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數式；并與同組的伙伴交流你的成果。

（1）觀 察：其中有新的一類代數式嗎？請說一說。

300?t n?(a?s)300?180(n?2)s?n......讓學生再比較說出這些代數式與過去學過的整式有什么不同？ 學生分組討論得出答案。

（可能學生只講出有分母，教師應適當的引導分母中含有字母。）（2）類比分數，概括分式的概念及表達形式 它們與分數有什么相同點和不同點？

讓學生觀察思考，并與小學學過的分數對比，歸納總結出這些式子的特點。

被除數÷除數=商數

被除式÷除 式 = 商 式

7s s ÷ a = 10a

整 數 整數 分數 整 式 整 式 分 式

7s書寫形式： 10÷7可以寫成，類似式子a÷b可以寫成。

10a設計說明：讓學生自己感悟分式與整式的不同，培養學生歸納和表達能力。

a總結出分式的定義：一般地，形如，如果a、b表示兩個整式，并且b中含有

b字母，這樣的式子叫做分式.（3）小組內互舉例子，判定是否分式 發現新知這一環節設計意圖：

分式的概念，一定要抓住分式的實質。講解時應注意以下兩點：（1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數線則可以理解為除號，還含有括號的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母，還應讓學生通過觀察、歸納，總結出整式與分式的異同。后者是整式與分式的根本區別。

（二）再探新知 1.探究活動

1、下列代數式中，哪些是整式？哪些是分式？

21b3x?4yab，，… 3xa?15a?bb2、議一議：分式的分母中的字母能取任何實數嗎？為什么？

ax?

2分式中的字母x呢？

2x?3總結得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當分母的值為零時，分式就沒有意義。

設計說明：通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過討論，加深學生對分式意義的認識。

在探索過程中，可先讓學生類比分數的分母不能為0來加以理解。在分數里，分數的分母是一個具體的數，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數式的值為零。

÷ 7 = 2.例題與練習例1：對分式3x

5(2x?1)（1）當x取什么數時，分式有意義？（2）當x取什么值時，分式的值為零？（3）當x=1時，分式的值是多少？ 解：略。解后反思：（最好由學生主講）

（1）因為當分母等于零時，分式無意義，所以只有當分母不等于零時，分式有意義。

（2）強調當分子等于零且分母不等于0時分式的值為零。（3）求分式的值的格式。

設計說明：這是課本中的例題，一則是應用新知，二則是經歷解題過程，三則讓學生體會解本題的關鍵。

練一練：（課內練習1）填空：

1（1）當______時，分式無意義。

x（2）當______時，分式

4x有意義。

8(1?x)（3）當______時，分式

x值是零。

2(4x?9)設計說明：給學生展現身手的機會，加強學生對什么情況下分式有意義，無意義，值為零的理解。

（三）應用新知

例2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發，同向而行，已知甲每時行a千米，乙每時行b千米，a＞b，如果乙提前1時出發，那么甲追上乙需要多少時間？當a＝b，b＝5時，求甲追上乙所需的時間。

分析：此題是行程問題中的追及問題，小學里學過。追及時間＝速度差(追及路程)，本題中把字母代入即可。第二問題是求分式的值，注意解題格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意義嗎？它們表示的實際意義是什么？（當a＝5，b＝5時，分式a-b(b)無意義，它表示甲永遠也追不上乙）。解后反思：在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。練一練：（課內練習2）甲、乙兩人分別從a、b兩地出發，相向而行，已知甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，a、b兩地相距20千米，若甲先出發1時，問乙出發后幾時與甲相遇？

最后，再讓學生結合課堂開始的實際問題去理解。也可采用觀察、類比的方法，讓學生在討論、交流中獲得結論。通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識。

（四）深化拓展

（四）合作探究，延伸提高 探究題：（課內練習）口袋里裝有若干個白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設黑球的個數為n，白球的個數為（18-m）個，p表示從口袋中摸出一個球，是白球的概率。

（1）你能用關于m、n的代數式來表示p嗎？它是哪一類的代數式。（2）這個代數式在在什么條件下有意義？

（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？如果有可能，請解釋它的實際意義。設計說明：通過合作探究，讓學生體會到（1）分式的應用很廣，（2）在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。

（五）小結鞏固 1.小結

由教師開出清單，學生進行清點

1、分式的概念；

2、什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。

3、在實際問題中應注意什么？

設計說明：為了避免學生毫無目的、流于形式的隨意講，由教師根據本節課的教學目標開出清單，可使學生有的放矢。

分式教學設計思考 分式教學設計北師大篇五

分式教學設計

教學目標

(一)教學知識點

1.在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義,發展符號感.2.了解分式產生的背景和分式的概念,了解分式與整式概念的區別與聯系.3.掌握分式有意義的條件,認識事物間的聯系與制約關系.(二)能力訓練要求

1.能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律,經歷對具體問題的探索過程,進一步培養符號感.2.培養學生認識特殊與一般的辯證關系.(三)情感與價值觀要求

通過豐富的現實情境,使學生在已有數學經驗的基礎上,了解數學的價值,發展“用數學”的信心.教學重點

1.了解分式的形式(a、b是整式),并理解分式概念中的一個特點:分母中含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質的內容,并有意識地運用它化簡分式.教學難點

1.分式的一個特點:分母含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進行約分.教學方法

講練相結合教具準備

投影片: 第一張:固沙造林,綠化家園,(記作§3.1.1 a);第二張:做一做,(記作§3.1.1 b);第三張:議一議,(記作§3.1.1 c);第四張:例1,(記作§3.1.1 d);第五張:練一練,(記作§3.1.1 e).教學過程

ⅰ.創設問題情境,引入新課

[師]我們先試著解答下面的問題: 出示投影片(§3.1.1 a)面對日益嚴重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計劃在一定期限固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結果提前4個月完成任務.原計劃每月固沙造林多少公頃? 這一問題中有哪些等量關系? 如果原計劃每月固沙造林x公頃,那么原計劃完成一期工程需要____________個月,實際完成一期工程用了____________個月.根據題意,可得方程____________.[生]根據題意,我認為這個問題的等量關系是:實際固沙造林所用的時間+4=原計劃固沙造林所用的時間.(1)[生]這個問題的等量關系也可以是:原計劃每月固沙造林的公頃數+30=實際

每月固沙造林的公頃數.(2)[師]這兩位同學真棒!在這個問題中,誰能告訴我涉及到哪些基本量呢?它們的關系是什么? [生]涉及到了三個基本量:工作量、工作效率、工作時間.工作量=工作效率×工作時間.[師]如果用第(1)個等量關系列方程,應如何設出未知數呢? [生]因為第(1)個等量關系是工作時間的關系,因此需用已知條件和未知數表示出工作時間.題中的工作量是已知的.因此需設出工作效率即原計劃每月固沙造林x公頃.[師]這種設未知數的方法恰好與投影片(§3.1.1 a)中設未知數的方法相同.下面同學們自己在練習本上回答投影片(§3.1.1 a)中的幾個問題.(教師可巡視同學們回答問題情況).[生]原計劃完成一期工程需 個月, 實際完成一期工程需c 個月, 根據等量關系(1)可列出方程: +4=.[師]同學們可接著思考:如何用等量關系(2)設未知數,列方程呢? [生]因為等量關系(2)是工作效率之間的關系,根據題意,應設出工作時間.不妨設原計劃x個月完成一期工程,實際上完成一期工程用了(x-4)個月,那么原計劃每月固沙造林的公頃數為 公頃,實際每月固沙造林 公頃,根據題意可得方程.[師]同學們觀察我們列出的兩個方程,有什么新的發現? [生]我們設出未知數后,用字母表示數的方法,列出幾個代數式,表示出我們需

要的基本量.如 , ,.這些代數式和整式不同.我們雖然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[師]的確如此.像 這樣的代數式同整式有很大的不同,而且它是以分數的形式出現的,它們是不同于整式的一個很大的家族,我們把它們叫做分式.從現在開始我們就來研究分式,相信同學們只要去認真了解分式家族中每個成員的特性,不久的將來,一定會很迅速準確解出上面兩個方程.ⅱ.講授新課

1.通過實例理解分式的意義及分式與整式的區別.[師]下面我們再來看幾個問題:出示投影片§3.1.1 b 做一做

(1)正n邊形的每個內角為__________度.(2)一箱蘋果售價a元,箱子與蘋果的總質量為m kg,箱子的質量為n kg,則每千克蘋果的售價是多少元?(3)有兩塊棉田,有一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是多少?(4)文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現降價x元銷售,當這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.降價銷售開始時,文林書店這種圖書的庫存量是多少? [生](1);(2)元;(3)千克;(4)冊

[師]很好!我們再來看投影片(§3.1.1 c)議一議

上面問題中出現了代數式 ,它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?(分組討論后回答)[生]上面的幾個代數式的共同特征:(1)它們都是由分子、分母與分數線構成;(2)分母中都含有字母.[生]它們與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它們都含有分母,但分母中不含字母,所以它們是整式.[師]同學們能夠結合前后知識理解上述代數式,很好!下面我們給出這種代數式即分式的概念: 整式a除以整式b,可以表示成 的形式.如果除式b中含有字母,那么稱 為分式,其中a稱為分式的分子,b稱為分式的分母.分式中,字母可以取任意實數嗎? [生]不可以.因為分式中分母含有字母,而分母是除式,不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零,否則,分式就會無意義.2.例題講解

[師]下面我們接著來看投影片(§3.1.1 d)想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , ,.(2)①當a=1,2時,分別求分式 的值.②當a為何值時,分式 有意義? ③當a為何值時,分式 的值為零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式;,，是分式.(2)解:①當a=1時, = =1;當a=2時, = =.②當分母的值等于零時,分式沒有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a=0,得a=0.所以,當a取零以外的任何實數時,分式 有意義.③分式的值為零,包含兩層意思:首先分式有意義,其次,它的值為零.因此a的取值有兩個要求:

所以,當a=-1時,分母不為零,分子為零,分式 為零.ⅲ.隨堂練習

鞏固分式的概念,討論分式有意義的條件限制.出示投影片(§3.1.1 e)1.當x取什么值時,下列分式有意義?(1);(2);(3)

分析:當分母的值為零時,分式沒有意義,除此以外,分式都有意義.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,當x取除1以外的任何實數時,分式 都有意義.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,當x取除3和-3以外的任何實數時,分式 都有意義.(3)由分母x2+1可知,x取任何實數時,x2是一個非負數,所以x2+1不管x取何實數時,x2+1都不會為零.即x取任何實數, 都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質量比x∶y混合在一起,可以調制成一種混合飲料,調制 kg這種混合飲料需多少甲種飲料? 解:根據題意,調制1 kg這種混合飲料需 kg甲種飲料.ⅳ.課時小結

[師]通過今天的學習,同學們有何收獲?(鼓勵學生積極回答)[生]今天,我們認識了代數式里一個新的成員--分式.[生]我們從實例中發現了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且還由除式不能為零,即分母不能為零,明白了分式中的字母是有條件約束的,分式中的字母的取值必須保證分母不為零.[生]……

ⅴ.課后作業

習題3.1.第1、2、3題.ⅵ.活動與探究

已知x= ,求 的值

[過程]直接代入求值,顯然很麻煩,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我們利用x2=x+1可以使 降次從而求出它的值.[結果] = = = = =

= =.板書設計

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意義

整式a除以整式b,可以表示成 的形式,如果除式b中含有字母,那么稱 為分

式.注:1°對于任意一個分式,分母都不能為零.2°分式與整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思:分母不等于零;分子等于零.二、例題

三、隨堂練習