作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以讓教學工作更科學化。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧。

分式教案篇一

上海市虹口高級中學

韓璽

一、教學內容分析

簡單的分式不等式解法是高中數學不等式學習的一個基本內容.對一個不等式通過同解變形轉化為熟悉的不等式是解不等式的一個重要方法.這兩類不等式將在以后的數學學習中不斷出現，所以需牢固掌握.二、教學目標設計

1、掌握簡單的分式不等式的解法.2、體會化歸、等價轉換的數學思想方法.三、教學重點及難點

重點 簡單的分式不等式的解法.難點 不等式的同解變形.四、教學過程設計

一、分式不等式的解法

1、引入

某地鐵上，甲乙兩人為了趕乘地鐵，分別從樓梯和運行中的自動扶梯上樓（樓梯和自動扶梯長度相同），如果甲的上樓速度是乙的2倍，他倆同時上樓，且甲比乙早到樓上，問甲的速度至少是自動扶梯運行速度的幾倍.設樓梯的長度為s，甲的速度為v，自動扶梯的運行速度為v0.于是甲上樓所需時間為

s，乙上樓所需時間為vsvv0?2.由題意，得ss.?vvv?02整理的12?.v2v0?v

由于此處速度為正值，因此上式可化為2v0?v?2v，即v?2v0.所以，甲的速度應大于自動扶梯運行速度的2倍.2、分式不等式的解法 例1 解不等式：x?1?2.3x?2 1

解：（化分式不等式為一元一次不等式組）

?5?x?1?x?1x?1x?1?2??2?0??0 ?0?3x?23x?23x?23x?2?x?1?x?1?x?1?0?x?1?02???x?1或x不或?或?????2?233x?2?03x?2?0x?x????3?3??存在.所以，原不等式的解集為??2??2?,1???，即解集為?,1?.?3??3?注意到

x?1?03x?2??x?1?0??3x?2?0或?x?1?0??3x?2??x?1??0，可以簡化上述解法.??3x?2?0另解：（利用兩數的商與積同號（為一元二次不等式）

aa?0?ab?0，?0?ab?0）化bb?5?x?1?x?1x?1x?1?2??2?0??0 ?0?3x?23x?23x?23x?2??3x?2??x?1??0?2?2??x?1，所以，原不等式的解集為?,1?.3?3?由例1我們可以得到分式不等式的求解通法：

（1）不要輕易去分母，可以移項通分，使得不等號的右邊為零.（2）利用兩數的商與積同號，化為一元二次不等式求解.一般地，分式不等式分為兩類：

f?x?（1）； ?0（?0）?f?x?g?x??0（?0）g?x?（2）

?f?x??f?x?g?x??0??0?.?0（?0）??g?x???g?x??0 2

[說明]

解不等式中的每一步往往要求“等價”，即同解變形，否則所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常為無限集，所以很難像解無理方程那樣，對解進行檢驗，因此同解變形就顯得尤為重要.例2 解下列不等式

?x?1?0.x?52?3.（2）3?5xx?8?2.（3）2x?2x?3x?1?0??x?1??x?5??0?1?x?5，解（1）原不等式?x?5（1）所以，原不等式的解集為?1,5?.（2）原不等式?215x?715x?7?3?0??0??0 3?5x3?5x5x?3????15x?7??5x?3??0???5x?3?0?3?7?x???155??x?3?5??73?x?，155所以，原不等式的解集為??73,155?2??.?2（3）分母：x?2x?3??x?1??1?1?0，則

原不2等式?x?82?2?xx????x?2??3?x4x?? ??2x22?6?x??2或x??1??,?2????,????.?2?1，所以，原不等式的解集為2 3

例3 當m為何值時，關于x的不等式m?x?1??3?x?2?的解是（1）正數？

（2）是負數？

解：m?x?1??3?x?2? ??m?3?x?m?6（*）當m?3時，（*）?0?x?9?x不存在.當m?3時，（*）?x?（1）原

m?6.m?3方

程的解

為

正

數?x?（m?6?0?(m?m?3）原

方

m6?程

?)?m??6或m?3.的解

為

負

數2?x?m?6?0?(m?m?3m6??)??6?m?3.所以，當m????,?6???3,???時，原方程的解為正數.當m???6,3?時，原方程的解為負數.四、作業布置

選用練習2.3（1）（2）、習題2.3中的部分練習.五、課后反思

解分式不等式關鍵在于同解變形.通過同解變形將其轉化為熟悉的不等式來加以解決，這種通過等價變形變“未知”為“已知”的解決問題的方法是教學的重點也是難點，需在課堂教學中有所強調.整個教學內容需讓學生共同參與，特別是在“同解變形”這一點上，應在學生思考、討論的基礎上教師、學生共同進行歸納小結.

分式教案篇二

《 9.3分式的乘除法（1約分）》教案

教學目標

1．使學生明確分式的約分概念和理論依據，掌握約分方法；

2．通過與分數的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學重點和難點

重點：分式約分的方法．

難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學過程設計

一、導入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據是分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質．

問：什么是分數的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分數化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分數，這種運算叫做約分．對于一個分數進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(1除外)．約分的目的是把一個分數化為既約分數．分式的約分和分數的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

第1頁

像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變為最簡分式．

為了把上述分式約分，應該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數的最大公約數，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數是負數時，一般先把負號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當x=45時，請同學概括分式約分的步驟．

第2頁

答：

1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數的最大公約數和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當分式的分子或分母的系數是負數時，應先把負號提到分式的前邊．

請同學思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據分式的基本性質，約分后分式的值不變．

三、課堂練習

1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．

四、小結

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業

1．約分：

第3頁

2．約分：

3．先約分，再求值：

4頁

第

分式教案篇三

分式的概念: 一般的，用a,b表示兩個整式，a?b就可以表示成式子abab的形式．如果b中含有字母，就叫做分式．其中，a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.分式和整式通稱為有理式．

注意：

(1)分母中含有字母是分式的一個重要標志，它是分式與分數、整式的根本區別；(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值為零，則分式無意義；(3)當分子等于零而分母不等于零時，分式的值才是零．

分式的相關概念：

把一個分式的分子與分母的公因式約去，把分式化成最簡分式，叫做分式的約分． 一個分式約分的方法是：當分子、分母是單項式時，直接約分；當分子、分母是多項式時，把分式的分子和分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

一個分式的分子和分母沒有公因式時，叫做最簡分式，也叫既約分式．

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

分式的基本性質：

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示是：

分式的變號法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變．如：

ab??a?b??a?b???abab?a?mb?m?a?mb?m(其中m是不等于零的整式)．

．

分式的運算法則

1、分式的乘除法則：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．用式子表示是：

ab?cd?acbd；

ab?cd?ab?dc?adbc．

2、分式的乘方法則：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：

?a????b?n?abnn(n為整數)．

3、分式的加減法則：

①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．用式子表示是：

ac?bc?a?bc；

②異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．用式子表示是：

ab?cd?ad?bcbd．

例、計算x?2x?1?x?4x?3?x?6x?5?x?8x?7．

分析：對于這道題，一般采用直接通分后相加、減的方法，顯然較繁，注意觀察到此題的每個分式的分子都是一個二項式，并且每個分子都是分母與1的和，所以可以采取“裂項法” ．

解：原式?x?1?1x?1?x?3?1x?3?x?5?1x?5?x?7?1x?7

?1?1??1??1????1????1????1?? x?1?x?3??x?5??x?7?1??1???? x?3?x?5x?7?11 ?1x?1? ?2?x?1??x?3??x?5??x?7??x?1??x?3??x?5??x?7??2

?2?x?5??x?7??2?x?1??x?3?

分式教案篇四

第1章分式

1．1分式

第1課時分式

1．理解分式的定義，能夠根據定義判斷一個式子是否是分式．

2．能寫出分式存在的條件，會求分式的值為0時字母的取值范圍．(重難點)

3．能根據字母的取值求分式的值．(重點)

4．能用分式表示現實情境中的數量關系．(重點)

知識模塊一分式的概念

【合作探究】

教材p2動腦筋．

代數式，有什么共同點？

歸納：分式的概念：一般地，如果一個整式f除以一個非零整式g(g中含有__字母__)，所得商叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.【自主學習】

下列式子中是分式的有：__②⑥⑦__．

①；②；③；④3x2；⑤；⑥4x＋；

⑦－.知識模塊二分式存在以及分式的值為0的條件

【自主學習】

閱讀教材p3例1和例2.【合作探究】

當x取什么值時，分式的值：(1)不存在；(2)等于0?

解：(1)當分母x－2＝0時，即x＝2時，分式的值不存在；(2)當分子x＋1＝0，即x＝－1時，分式的值等于＝0.歸納：分式存在的條件是__g≠0__；分式不存在的條件是__g＝0__．分式的值為0的條件是__f＝0且g≠0__.練習：

求下列條件下分式的值．

(1)x＝3；(2)x＝－2.解：(1)當x＝3時，＝＝；

(2)當x＝－2時，＝＝.活動1小組討論

例1列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小時做x個零件，他做80個零件需多少小時；

(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是多少千米/時，輪船的逆流速度是多少千米/時；

(3)x與y的差除以4的商是多少．

解：(1)；分式．(2)a＋b，a－b；整式．(3)；整式．

例2當x取何值時，分式的值存在？當x取何值時，分式的值為零？

解：當的值存在時，x2－4≠0，即x≠±2；當的值為0時，有2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.【點撥】分式的值存在的條件：分式的分母不能為0，分式的值不存在的條件：分式的分母等于0.分式值為0的條件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值為零一定是在有意義的條件下成立的．

活動2跟蹤訓練

1．下列各式中，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤x2.解：①③是分式．

2．當x取何值時，分式的值存在．

解：3x－2≠0，即x≠時，存在．

3．求下列條件下分式的值．

(1)x＝1；(2)x＝－1.解：(1)當x＝1時，＝－；(2)當x＝－1時，＝－.活動3課堂小結

1．分式的定義及根據條件列分式．

2．分式的值存在的條件，以及分式值為0的條件．

第2課時分式的基本性質

1．理解并掌握分式的基本性質．(重點)

2．能運用分式的基本性質約分，并進行簡單的求值運算．(重難點)

知識模塊一分式的基本性質

【合作探究】

教材p4說一說．

填空，并說一說下列等式從左到右變形的依據．

(1)＝＝；(2)＝＝

與分數類似，＝，＝成立嗎？

歸納：分式的分子與分母都乘__同一個非零整式__，所得分式與原分式__相等__．即對于分式，有＝(h≠0)．

【自主學習】

根據分式的基本性質填空：

(1)＝；(2)＝；

(3)＝

知識模塊二分式的約分

【自主學習】

閱讀教材p5例4，p6例5.【合作探究】

1.＝＝，公因數是__2__；＝＝，公因式是__4abc__．

2.＝＝

歸納：把一個分式的分子與分母的公因式約去(即分子與分母都除以它們的公因式)，叫作分式的約分．

像、這樣，分式的分子分母沒有__公因式__，這樣的分式叫作最簡分式．

練習：

1．約分．

(1)；

解：原式＝＝；

(2).解：原式＝＝.2．下面變形是否正確？為什么？如果不正確應該怎樣改正？

＝.解：不正確．正確變形如下：＝＝.3．先約分，再求值：，其中m＝1，n＝3.解：＝＝.當m＝1，n＝3時，原式＝＝－.活動1小組討論

例約分．

(1)；(2)；(3).解：(1)＝－；(2)＝；(3)＝＝.【點撥】約分的過程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的應用．像(3)這樣的分子分母是多項式，應先分解因式再約分．

活動2跟蹤訓練

1．約分．

(1)；(2).解：(1)＝；

(2)＝＝－.2．先約分，再求值．

(1)，其中m＝1，n＝2；

(2)，其中x＝2，y＝4.解：(1)＝＝＝1；

(2)＝＝＝＝－.活動3課堂小結

1．分數的基本性質．

2．約分、化簡求值．

1.2分式的乘法和除法

第1課時分式的乘法和除法

1．理解分式的乘、除法運算法則．(重點)

2．會進行分式的乘除運算．(重難點)

知識模塊一用類比思想探究分式乘除法運算法則

【合作探究】

類比分數的運算：(1)×；(2)÷(u≠0)怎樣計算呢？

(1)·＝；(2)÷＝·＝.歸納：分式的乘除法法則．

__分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．__

【自主學習】

計算．

(1)·；(2)(x＋2)÷；

(3)·；(4)÷.解：(1)原式＝＝；

(2)原式＝(x＋2)·＝；

(3)原式＝；

(4)原式＝.知識模塊二需要分解因式才能約分的分式乘除法

【自主學習】

閱讀教材p9例2，學習解題方法．

【合作探究】

1．計算：(1)·；(2)÷(x－y)．

解：(1)原式＝·＝；

(2)原式＝·＝.2．先化簡，再求值：÷·，其中a＝－1.解：原式＝··＝，當a＝－1時，原式＝＝1.活動1小組討論

例1計算．

(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝＝＝；

(2)原式＝·＝＝.例2計算．

(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝·＝＝；

(2)原式＝·＝·＝＝.【點撥】整式與分式運算時，可以把整式看成分母是1的分式．注意變換過程中的符號．

活動2跟蹤訓練

1．計算：

(1)·；(2)÷8x2y；(3)－3xy÷.解：(1)原式＝＝；

(2)原式＝·＝＝；

(3)原式＝－3xy·＝－＝－.【點撥】(2)和(3)要把除法轉換成乘法運算，然后約分，運算結果要化為最簡分式．

2．計算：

(1)÷；

(2)÷(x＋3)·.解：(1)原式＝·＝·＝＝；

(2)原式＝··＝··＝－.【點撥】分式的乘除要嚴格按法則運算，除法必須先換算成乘法，如果分式的分子或分母是多項式，那么就把分子或分母分解因式，然后約分，化成最簡分式．運算過程一定要注意符號．

活動3課堂小結

1．分式的乘、除法運算法則．

2．分式的乘、除法運算法則的運用．

第2課時分式的乘方

1．理解分式乘方的運算法則．(重點)

2．熟練地進行分式乘方及乘、除、乘方混合運算．(重難點)

知識模塊一探究分式乘方法則

【合作探究】

教材p10做一做．

1．()2＝×＝；()3＝××＝

2．類比分數的乘方計算．

()2＝×＝，()3＝××＝，()10呢？

歸納：()n＝×××……×,＼s＼do4(n個))＝.(其中n為正整數)

即：分式的乘方就是把__分子、分母分別乘方__．

【自主學習】

1．計算：

(1)()4；(2)()3.解：(1)原式＝＝；

(2)原式＝＝.2．判斷下列各式是否成立，并改正：

(1)()2＝；錯，；

(2)()2＝；錯，；

(3)()3＝；錯，－；

(4)()2＝.錯，.知識模塊二分式的乘除、乘方混合運算

【自主學習】

閱讀教材p10例4，注意計算過程．

【合作探究】

計算：

(1)()2·()3；

(2)()4·()3÷()5.解：(1)原式＝·(－)＝－；

(2)原式＝··(－)＝－.活動1小組討論

例1計算：

(1)()3；(2)()3.解：(1)()3＝；(2)()3＝＝

【點撥】分式的乘方運算將分式的分子、分母分別乘方，再根據冪的乘方進行運算．

例2計算：

(1)m3n2÷()3；(2)(－)2÷()3·()3.解：(1)m3n2÷()3＝m3n2÷＝m3n2·＝n5；

(2)(－)2÷()3·()3＝÷·＝··＝.【點撥】分式混合運算，要注意：(1)化除法為乘法；(2)分式的乘方；(3)約分化簡成最簡分式．

活動2跟蹤訓練

1．計算：

(1)·÷；

(2)÷·；

(3)()2÷(a－1)·.解：(1)原式＝··＝；

(2)原式＝··＝－；

(3)原式＝··＝.2．計算．

(1)()3；(2)()2÷·()3.解：(1)原式＝＝－；

(2)原式＝··＝－.3．化簡求值：÷()2·，其中a＝，b＝－3.解：化簡結果是ab，求值結果為－.【點撥】化簡過程中注意“－”．化簡中，乘除混合運算順序要從左到右．

活動3課堂小結

1．分式乘方的運算．

2．分式乘除法及乘方的運算方法．

1.3整數指數冪

1．3.1同底數冪的除法

1．理解同底數冪的除法法則．(重點)

2．熟練進行同底數冪的除法運算．(重難點)

知識模塊一探究同底數冪的除法法則

【合作探究】

教材p14動腦筋．

怎樣計算呢？＝＝(210)．類似地，設a≠0，m，n是正整數，且m>n，則＝＝(am－n)．

歸納：同底數冪相除，底數__不變__，指數__相減__．

【自主學習】

1．閱讀教材p15例1.2．計算：

(1)(－)15÷(－)12；(2)；

(3)(m是正整數)．

解：(1)原式＝(－)15－12＝(－)3＝－；

(2)原式＝(－x2y)7－4＝(－x2y)3＝－x6y3；

(3)原式＝a2m－1－m＝am－1.知識模塊二底數是多項式的同底數冪的除法運算

【自主學習】

閱讀教材p15例2.【合作探究】

1．計算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；

(2)(a－b)5÷(b－a)3.解：(1)原式＝(a＋b＋1)4－3＝a＋b＋1；

(2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)2.2．已知xa＝32，xb＝4，求xa－b的值．

解：因為xa＝32，xb＝4，所以xa－b＝xa÷xb＝32÷4＝8.3．化簡求值．

(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)，當x＝2，y＝－1時，原式＝2×2－(－1)＝5.活動1小組討論

例1計算：

(1)；(2).解：(1)＝－x5－3＝－x2；

(2)＝＝－x3y3.例2計算：(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)．

解：原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝－(x－y)6－3－1＝－(x－y)2.活動2跟蹤訓練

1．計算：

(1)；(2)；

解：(1)原式＝a3；(2)原式＝1.2．計算：(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2.解：原式＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2＝－(p－q)·(p－q)2＝－(p－q)3.活動3課堂小結

同底數冪的除法的運算．

1．3.2零次冪和負整數指數冪

1．理解零次冪和整數指數冪的運算性質，并能解決一些實際問題．(重難點)

2．理解零指數冪和負整數指數冪的意義．(重點)

3．負整數指數冪在科學記數法中的應用．(重難點)．

知識模塊一零次冪的意義

【合作探究】

教材p16說一說．

計算：82÷82＝__1__，103÷103＝__1__，am÷am＝__1__．又因為＝am－m＝a0，這啟發我們規定．

歸納：a0＝1(a≠0)，即任何不等于零的數的零次冪都等于__1__．

【自主學習】

填空：70＝__1__，(－13)0＝__1__，()0＝__1__，(π－3)0＝__1__．

知識模塊二負整數指數冪

【合作探究】

教材p17動腦筋．

在am÷an中，當m＝n時，產生零次冪，即a0＝1(a≠0)，那么m

(1)82÷85＝82－5＝8－3，82÷85＝＝，∴8－3＝(2)74÷78＝74－8＝7－4

74÷78＝＝，∴7－4＝

思考：a－n＝？，a－n＝a0－n＝＝.歸納：a－n＝＝()n(a≠0，且n是正整數)．特別地，a－1＝(a≠0)．

【自主學習】

1．計算：(1)1－1；(2)5－2；(3)()－5.解：(1)1－1＝＝1；(2)5－2＝＝；(3)()－5＝25＝32.2．把下列各式寫成分式的形式．

(1)2xy－5＝2x·＝；

(2)－5x－2y3＝－5··y3＝－；

(3)a3b－1c－3＝a3··＝.知識模塊三科學記數法

【自主學習】

閱讀教材p18例5、例6.【合作探究】

用小數表示下列各數：

(1)5.6×10－2＝__0.056__；(2)－2.08×10－5＝__－0.0000208__．

類似的，利用10的負整數次冪，我們可以用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成__a×10－n__的形式，其中n是正整數，__1≤|a|≤10__，.當一個數的絕對值很小的時候，我們也能用科學記數法表示．

練習：用科學記數法表示．

(1)0.00000405＝__4.05×10－6__；

(2)－0.0026＝__－2.6×10－3__．

活動1小組討論

例1計算：

(1)3－2；(2)(10)－3；(3)()－2.解：(1)3－2＝＝；(2)10－3＝＝0.001；

(3)()－2＝()2＝.例2把下列各式寫成分式的形式．

(1)3x－3；(2)2x－2y－3.解：(1)3x－3＝；(2)2x－2y－3＝.例3用科學記數法表示下列各數．

(1)0.0003267；(2)－0.0011.解：(1)0.0003267＝3.267×10－4；(2)－0.0011＝－1.1×10－3.活動2跟蹤訓練

1．計算；(－2)0＝__1__；3－1＝____．

2．把(－100)0，(－3)－2，(－)2按從大到小的順序排列為__(－100)0>(－)2＝(－3)－2__．

3．計算：(－1)2023×(3－π)0＋()－1.解：原式＝1×1＋2＝3.活動3課堂小結

1．零次冪和整數指數冪的運算性質．

2．零次冪和負整數指數冪的意義．

3．負整數指數冪在科學記數法中的應用．

1.3.3整數指數冪的運算法則

1．理解整數指數冪的運算法則．(重點)

2．熟練掌握整數指數冪的各種運算．(重難點)

知識模塊整數指數冪的運算法則及運算

【自主學習】

閱讀教材p20例7、例8.【合作探究】

學習例7、例8的計算，你發現了什么？

在前面我們已經把冪的指數從正整數推廣到了整數，可以說明：當a≠0，b≠0時，正整數指數冪的運算法則對于整數指數冪也成立．

歸納：＝am·＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n；

()n＝(a·b－1)n＝an·(b－1)n＝an·b－n＝.我們可以把正整數指數冪的5個運算法則推廣并歸納為整數指數冪的以下3個運算法則．

①am·an＝__am＋n__(a≠0，m，n都是整數)

②(am)n＝__amn__(a≠0，m，n都是整數)

③(ab)n＝__anbn__(a≠0，b≠0，n是整數)

練習：

1．設a≠0，b≠0，計算下列各式(結果不含負指數)．

(1)a4·a－8；(2)(a－3)2；(3)[(－)－4]2；

(4)(x－2y)－3

解：(1)原式＝a－4＝；(2)原式＝a－6＝；(3)原式＝(44)2＝48；(4)原式＝x6y－3＝.2．計算：(1)[(a＋b)－4]2(a＋b)2÷(a＋b)；

解：原式＝(a＋b)－8(a＋b)2÷(a＋b)＝(a＋b)－7＝；

(2)(3x－2y－3)·(－2x2y)－3·(－xy2)－2.解：原式＝··＝－.歸納：對于含有負整數指數冪的運算，計算方法和整數指數冪的運算一樣，一般有兩種運算方法：一是首先把負整數次冪轉化為__正整數指數冪__的形式，然后再計算；二是直接根據__整數指數冪__的運算法則進行計算，但要注意結果中不能含有負整數指數冪的形式．

活動1小組討論

例1計算：

(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1)原式＝a－3b6＝；

(2)原式＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.例2下列等式是否正確？為什么？

(1)am÷an＝am·a－n；(2)()n＝anb－n.解：(1)正確．理由：am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n；

(2)正確．理由：()n＝＝an·＝anb－n.活動2跟蹤訓練

1．下列式子中，正確的有(d)

①a2÷a5＝a－3＝；②a2·a－3＝a－1＝；③(a·b)－3＝＝；④(a3)－2＝a－6＝.a．1個b．2個c．3個d．4個

2．計算：[x(x2－4)]－2·(x2－2x)2＝____．

活動3課堂小結

牢記整數指數冪的運算法則．

1.4分式的加法和減法

第1課時同分母分式的加減法

1．掌握同分母分式的加、減法則，并能運用法則進行同分母分式的加減運算．(重點)

2．會將分母互為相反數的分式化為同分母分式進行運算．

知識模塊一同分母分式的加減法

【合作探究】

計算：＋＝____，－＝____，＋＝____，－＝____．

歸納：類似地，±＝____，即同分母的分式相加減，分母__不變__，把分子__相加減__．

【自主學習】

計算：

(1)＋；(2)－；

(3)＋－.解：(1)原式＝＝＝3x；

(2)原式＝＝＝；

(3)原式＝＋－＝＝＝1.知識模塊二分式的符號法則在分式加減運算中的運用

【合作探究】

教材p24說一說．

歸納：＝＝－，＝.計算：－＋.解：原式＝

＝

＝

＝

＝.【自主學習】

計算：(1)＋；

(2)＋.解：(1)原式＝－＝＝；(2)原式＝－＝＝1.活動1小組討論

例1計算：

(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＝＝1；

(2)原式＝＝＝＝.例2計算：

(1)－；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；

(2)原式＝－＝＋＝＝.活動2跟蹤訓練

1．化簡＋的結果是(d)

a．x＋1b．x－1c．－xd．x

2．化簡－的結果是(a)

a．a＋b

b．a－b

c．a2－b2

d．1

【點撥】在分式有關的運算中，一般總是先把分子、分母分解因式．

3．計算：(1)－；(2)＋－.解：(1)原式＝＝1；(2)原式＝＝0.活動3課堂小結

1．分式相加減時，如果分子是一個多項式，要將分子看成一個整體，先用括號括起來，再運算，可減少出現符號錯誤．

2．分式加減運算的結果要約分，化為最簡分式(或整式)．

第2課時通分

1．了解什么是最簡公分母，會求最簡公分母．(重點)

2．了解通分的概念，并能將異分母分式通分．(重難點)

知識模塊一怎樣確定最簡公分母

【合作探究】

教材p25做一做，完成下面的內容：

異分母分數相加減，要先找到分母的最小公倍數作為公分母，通分后化為同分母分數，再加減．

類似地，異分母分式進行加減運算時，也要先化成__同分母分式__，然后再加減．

歸納：1.根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式化成__同分母__的分式的過程，叫作分式的通分．

2．通分時怎樣確定公分母最簡便？

【自主學習】，的最簡公分母是__36x2y2__；，的最簡公分母是__ab(a－b)__；

求與的最簡公分母．

分析：第一個分式的分母含有哪些因式？即x2－1＝__(x＋1)(x－1)__．第二個分式的分母含有哪些因式？即x2－x＝__x(x－1)__；因此，最簡公分母是__x(x＋1)(x－1)__．

知識模塊二如何將異分母分式通分

【合作探究】

教材p25動腦筋．

【自主學習】

1．學習教材p26例3、例4.2．通分．

(1)，；(2)，.解：(1)最簡公分母是：12x2y.＝＝，＝＝，＝＝.(2)最簡公分母是：(x＋2)2(x－2)，＝，＝.活動1小組討論

例1通分．

(1)與；(2)與.解：(1)最簡公分母是2a2b2c.＝＝，＝＝；

(2)最簡公分母是(x＋5)(x－5)．

＝＝，＝＝.例2通分．

(1)與；(2)與.解：(1)最簡公分母是4b2d.＝，＝；

(2)最簡公分母是2(x＋2)(x－2)．

＝＝，＝＝＝－.活動2跟蹤訓練

1．分式，的最簡公分母為(b)

a．(x＋2)(x－2)

b．2(x＋2)(x－2)

c．2(x＋2)(x－2)2

d．－(x＋2)(x－2)2

2．分式，的最簡公分母是__x(x＋1)2(x－1)__．

3．通分．

(1)與；(2)與；(3)與.解：(1)＝，＝；

(2)＝，＝；

(3)＝，＝.活動3課堂小結

1．確定最簡公分母．

2．將異分母分式通分．

第3課時異分母分式的加減法

1．熟練掌握求最簡公分母的方法．

2．能根據異分母分式的加減法則進行計算．(重難點)

知識模塊一異分母分式的加減法

【合作探究】

教材p27動腦筋．

回顧：你是怎樣計算＋的？

歸納：類似地，異分母的分式相加減時，要先__通分__，即把各個分式的__分子、分母__同乘一個適當的__整式__，化成__同分母分式__，然后再__加減__．

【自主學習】

1．學習教材p28例5、例6.2．計算：

(1)＋＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＋＝；

(2)原式＝－

＝

＝

＝－.知識模塊二整式與分式的加減運算

【自主學習】

閱讀教材p29例7.【合作探究】

計算：

(1)x－y＋；(2)－x＋1.解：(1)原式＝＋

＝＋

＝

＝；

(2)原式＝－(x－1)

＝－

＝

＝.活動1小組討論

例1計算．

(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；

(2)原式＝－＝.例2計算．

(1)(1－)÷；(2)＋.解：(1)原式＝·＝·＝a－b；

(2)原式＝＋＝＝.活動2跟蹤訓練

1．計算(＋)÷的結果為(a)

a．ab．－ac．(a＋3)2d．1

2．化簡(1＋)÷的結果是(a)

a.b.c.d.3．化簡·＋的結果是____．

4．化簡(1－)(m＋1)的結果是__m__．

【點撥】1.在分式有關的運算中，一般總是先把分子、分母分解因式；2.注意：化簡過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．

活動3課堂小結

分式加減運算的方法思路．

1．5可化為一元一次方程的分式方程

第1課時可化為一元一次方程的分式方程

1．理解分式方程的意義．

2．了解分式方程的基本思路和解法．(重點)

3．理解分式方程可能無解的原因，并掌握驗根的方法．(重點)

知識模塊一分式方程的概念

【合作探究】

教材p32動腦筋．

歸納：分母中含有__未知數__的方程叫作分式方程．

【自主學習】

下列是分式方程的是：__④__(只填序號)．

①x＋y＝5；②＝；③；④＝2.知識模塊二分式方程的解與解法

【自主學習】

閱讀教材p33例1、例2.【合作探究】

對于上面的分式方程如何求解呢？可以聯想一元一次方程的解法，通過去分母，將分式方程轉化為一元一次方程來求解．

解方程：－＝1.解：方程兩邊同乘以1.5x，得36－30＝1.5x，解得x＝4.檢驗：把x＝4代入原方程，得左邊＝－＝1＝右邊，因此x＝4是原方程的解．

歸納：解分式方程的關鍵是把含有未知數的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘以各個分式的__最簡公分母__而達到．

活動1小組討論

例1解方程：＝.解：方程兩邊同乘x(x－3)，得2x＝3(x－3)．解得x＝9.檢驗：當x＝9時，x(x－3)≠0.所以，原分式方程的解為x＝9.例2解方程：－1＝.解：方程兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.檢驗：當x＝1時，(x－1)(x＋2)＝0.所以x＝1不是原方程的解．所以，原方程無解．

活動2跟蹤訓練

解方程：(1)＝；(2)＝＋1；

(3)＝；(4)－＝0.解：(1)方程兩邊同乘2x(x＋3)，得x＋3＝4x，化簡得3x＝3.解得x＝1.檢驗：當x＝1時，2x(x＋3)≠0，所以x＝1是原方程的解；

(2)方程兩邊同乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3x＋3.解得x＝－.檢驗：當x＝－時，3x＋3≠0.所以x＝－是原方程的解；

(3)方程兩邊同乘x2－1，得2(x＋1)＝4.解得x＝1.檢驗：當x＝1時，x2－1＝0，所以x＝1不是方程的解．所以原方程無解；

(4)方程兩邊同乘x(x＋1)(x－1)，得5(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝.檢驗：當x＝時，x(x＋1)(x－1)≠0.所以x＝是原方程的解．

【點撥】方程中分母是多項式，要先分解因式再找公分母．

活動3課堂小結

解分式方程的思路是：

―→

第2課時分式方程的應用

能將實際問題中的相等關系用分式方程表示，并進行方法總結．(重難點)

知識模塊一分式方程的應用——工程問題

【合作探究】

教材p34動腦筋．

【自主學習】

甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成．問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

解：設乙隊單獨完成這項工程需要x天，由題意可列方程：＋＝1，方程兩邊同乘以30x，得18x＋240＝30x，解得x＝20.檢驗：把x＝20代入30x中，它的值不等于0.因此x＝20是原方程的根，且符合題意．答：乙隊單獨完成這項工程需要20天．

知識模塊二分式方程的應用——路程問題

【合作探究】

小明家和小玲家住同一小區，離學校3000

m，某一天早晨，小玲和小明分別于7：20，7：25離家騎車上學，在校門口遇上，已知小明騎車的速度是小玲的1.2倍，試問：小玲和小明騎車的速度各是多少？

解：設小玲的速度為v

m/s，則小明的速度為__1.2v__m/s.依題意得：__－＝300__．

去分母得：__3600－3000＝300×1.2v__，解得v＝.檢驗：__把v＝代入最簡公分母中，它不等于0，因此v＝是原方程的解．__

答：小玲、小明的騎車速度分別是____m/s，__2__m/s.【自主學習】

一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60

km所需時間與逆水航行48

km所需時間相同，已知水流速度是2

km/h，求輪船在靜水中航行的速度，若設輪船在靜水中航行速度為x

km/h，則依題意可列方程為__＝__．

知識模塊三分式方程的應用——商品購買問題

【自主學習】

閱讀教材p35例3.【合作探究】

某商店第一次用600元購進2b鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支鉛筆的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支，求第一次每支鉛筆的進價．

解：設第一次每支鉛筆的進價為x元，由題意得－＝30，解得x＝4.經檢驗，x＝4是原方程的根，且符合題意．答：第一次每支鉛筆的進價為4元．

歸納：列分式方程解應用題的一般步驟：(1)分析題意，找等量關系；(2)設未知數；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗(雙檢驗)、作答．

活動1小組討論

例甲、乙兩人分別從相距36千米的a，b兩地相向而行，甲從a出發到1千米時發現有東西遺忘在a地，立即返回，取過東西后又立即從a向b行進，這樣兩人恰好在ab中點處相遇，已知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

分析：

路程

速度

時間

甲

18＋1×2

x＋0.5

乙

x

等量關系：t甲＝t乙．

解：設乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為(x＋0.5)千米/小時．根據題意，列方程得＝.解得：x＝4.5.檢驗：當x＝4.5時，x(x＋0.5)≠0.所以x＝4.5是原方程的解，則x＋0.5＝5.答：甲的速度為5千米/小時，乙的速度為4.5千米/小時．

【點撥】等量關系是時間相等，那么就要找到相等時間里每個人所走的路程，甲的路程比乙的路程多兩個1千米．

活動2跟蹤訓練

1．a、b兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車從a地開往b地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘．已知大、小汽車速度的比為2∶5，求兩輛汽車的速度．

解：設大汽車的速度為2x千米/小時，則小汽車的速度為5x千米/小時．

根據題意，列方程得＝.解得x＝9.檢驗：當x＝9時，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．則2x＝18，5x＝45.答：大汽車的速度是18千米/小時，小汽車的速度是45千米/小時．

【點撥】等量關系是大汽車5小時后剩下路程所走的時間，等于小汽車去掉30分鐘路程所用的時間．

2．一項工程，需要在規定日期內完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果乙隊獨做，就要超過規定3天，現在由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規定日期內完成，問規定日期是幾天？

解：設規定日期是x天，則甲隊獨做需x天，乙隊獨做需(x＋3)天，根據題意，列方程得

＋＝1.解得x＝6.檢驗：當x＝6時，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．

答：規定日期是6天．

活動3課堂小結

1．列分式方程解應用題，應該注意解題的步驟．

2．列方程的關鍵是要在準確設元(可直接設，也可間接設)的前提下找出等量關系．

3．解題過程注意畫圖或列表幫助分析題意找等量關系．

4．注意不要遺漏檢驗和寫答案．

第2章三角形

2．1三角形

第1課時三角形的有關概念及三邊關系

1．通過具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素．

2．學會三角形的表示及根據“是否有邊相等”對三角形進行的分類．

3．掌握三角形三條邊之間的關系．(重點)

知識模塊一探究三角形中的基本概念

【自主學習】

閱讀教材p42，完成下面的填空．

1．__由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形__叫作三角形．

如圖：用線段連接不在同一直線上的三點d、e、f所組成的圖形叫作__三角形__，記用__△def__，它的三個頂點分別是點__d__、點__e__、點__f__．它的三個內角分別是__∠d__、__∠__e__、__∠f__．

2．其中，__兩條邊相等__的三角形叫作等腰三角形，__三邊都相等__的三角形叫作等邊三角形．

知識模塊二三角形三邊的關系

【合作探究】

如圖，請量出線段ab、bc、ac的長度(精確到1

mm)，根據測量結果填空(選填“>”或“<”)

ab＋bc__>__ac，bc＋ac__>__ab，ab＋ac__>－bc__<__ac，bc－ac__<__ab，ab－ac__<__bc.歸納：三角形任意兩邊之和__大于__第三邊，三角形任意兩邊之差__小于__第三邊．

【自主學習】

1．教材p43做一做．

2．閱讀教材p43例1.練習：有下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)4

cm、5

cm、10

cm；(2)5

cm、6

cm、11

cm；

(3)6

cm、7

cm、12

cm.解：(1)因為4＋5<10，所以它們不能組成三角形；(2)因為5＋6＝11，所以它們不能組成三角形；(3)因為6＋7>12，所以它們能組成三角形．

活動1小組討論

例如圖，d是△abc的邊ac上一點，ad＝bd，試判斷ac與bc的大?。?/p>

解：在△bdc中，有bd＋dc＞bc(三角形的任意兩邊之和大于第三邊)．

又因為ad＝bd，則bd＋dc＝ad＋dc＝ac，所以ac＞bc.活動2跟蹤訓練

1．現有兩根木棒，它們的長度分別為20

cm和30

cm，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，應在下列四根木棒中選取(b)

a．10

cm的木棒

b．20

cm的木棒

c．50

cm的木棒

d．60

cm的木棒

2．看圖填空．

(1)如圖中共有__4__個三角形，它們是__△abc、△ebg、△aef、△cgf__；

(2)△bge的三個頂點分別是__b、g、e__，三條邊分別是__bg、eg、be__，三個角分別是__∠b、∠beg、∠bge__；

(3)△aef中，頂點a所對的邊是__ef__；邊af所對的頂點是__e__；

(4)∠acb是△__acb__的內角，∠acb的對邊是__ab__．

3．用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形．

(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？

解：(1)設底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米．則x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以三邊長分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米；

(2)①當4厘米長為底邊，設腰長為x厘米，則4＋2x＝18.解得x＝7.所以等腰三角形的三邊長為7厘米、7厘米、4厘米；②當4厘米長為腰長，設底邊長為x厘米，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.因為4＋4＜10，所以此時不能構成三角形．即可圍成等腰三角形，且三邊長分別為7厘米、7厘米和4厘米．活動3課堂小結

1．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形．三角形的邊、角、頂點及表示方法．

2．三角形的分類：按邊和角分類．

3．三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

第2課時三角形的高、角平分線和中線

1．能找到一個三角形的高，知道三角形的角平分線和中線的含義，了解三角形的重心．(重點)

2．能應用三角形的高、角平分線和中線解決相關的問題．(難點)

知識模塊一三角形中的三種線段的定義

【合作探究】

教材p44做一做．

1．從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的__高線__，簡稱三角形的__高__．

2．在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的__角平分線__．

3．在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫作三角形的__中線__．三角形的三條中線相交于一點，這一點叫作三角形的__重心__．

【自主學習】

1．如圖，在圖1中，∠bad＝∠cad，那么線段ad叫作△abc的一條__角平分線__．在圖2中，af＝fc，那么線段bf叫作△abc的一條__中線__．在圖3中，bh⊥ac，垂足為h，那么線段bh叫作△abc的一條__高__．

2．如圖．

(1)ad是△abc的角平分線，則∠__bad__＝∠__dac__＝∠__bac__；

(2)ae是△abc的中線，則__be__＝__ec__＝__bc__；

(3)af是△abc的高，則∠__afb__＝∠__afc__＝90°.知識模塊二動手畫一畫三角形的三種線段

【合作探究】

如圖，試分別畫出下列三角形的三條高．

解：如圖：

歸納：銳角三角形的三條高都在三角形的__內部__，直角三角形中有兩條高就是它的__兩條直角邊__，鈍角三角形有兩條高在三角形的__外部__．

【自主學習】

1．如圖，已知△abc，試畫出它的三條中線．

解：如圖，線段ad、be、cf就是△abc的三條中線．

2．如圖，已知△abc，試畫出它的三條角平分線．

解：如圖，線段ad、be、cf就是△abc的三條角平分線．

活動1小組討論

例1如圖，ad是△abc的中線，ae是△abc的高．

(1)圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來．

(2)其中哪些三角形的面積相等？

解：(1)圖中有6個三角形，它們分別是△abd，△ade，△aec，△abe，△adc，△abc.(2)因為ad是△abc的中線，所以bd＝dc.因為ae是△abc的高，也是△abd和△adc的高，又s△abd＝bd·ae，s△adc＝dc·ae.所以s△abd＝s△adc.活動2跟蹤訓練

1．一定能將三角形面積平分成相等兩部分的是三角形的(b)

a．高線

b．中線

c．角平分線

d．不確定

2．如圖所示，在△abc中，∠acb＝90°，把△abc沿直線ac翻折180°，使點b落在點b′的位置，則線段ac(d)

a．是邊bb′上的中線

b是邊bb′上的高

c．是∠bab′的角平分線

d．以上都對

第2題圖

第3題圖

3．如圖所示，在△abc中，d、e分別是bc、ad的中點，sabc＝4

cm2，則s△abe的面積是__1__cm2.活動3課堂小結

三角形中幾條重要線段：高、角平分線、中線．

第3課時三角形內角和定理

1．知道三角形的內角和是180°，能應用此性質解決相關問題．

2．知道三角形的分類，并會用數學符號表示直角三角形．

3．會找一個三角形的外角，能應用三角形外角的性質解決相關問題．(重點)

知識回顧：

如圖，在圖1中，已知過點a的直線de∥bc，那么∠b＝∠__bad__，∠c＝∠__cae__．在圖2中，已知過點c的直線ce∥ba，那么∠b＝∠__ecd__，∠a＝∠__ace__．

知識模塊一探究三角形的內角和定理及三角形中的相關概念

【合作探究】

你能否由以上兩個圖形推出三角形的內角和為180°呢？

如圖1，由∠bad＋∠bac＋∠cae＝180°，知∠b＋∠bac＋∠c＝180°，從而得出結論：三角形的內角和等于__180°__．

由于三角形內角和等于180°，而三角形的外角與它相鄰的內角和也為180°，由此可得：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的__和__．

【自主學習】

1．閱讀教材p46～p48，完成下面的填空：

(1)__三個角都是銳角__的三角形叫銳角三角形；__有一個角是直角__的三角形叫直角三角形；__有一個角是鈍角__的三角形叫鈍角三角形．

(2)直角三角形可以用符號“__rt△__”表示，直角三角形abc可以寫成__rt△abc__，在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作__直角邊__，直角的對邊叫作__斜邊__．兩條直角邊相等的直角三角形叫作__等腰直角三角形__．

(3)三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的__外角__．

2．(1)在△abc中，∠a＝90°，∠b＝30°，則∠c＝__60°__；∠b＋∠c＝__90°__．

(2)在△abc中，∠c＝90°，∠b＝60°，則∠a＝__30°__；∠b＋∠a＝__90°__．

(3)在△abc中，∠b＝90°，∠c＝85°，則∠a＝__5°__；∠c＋∠a＝__90°__．

知識模塊二運用三角形內角和定理和外角和的性質解決問題

【自主學習】

閱讀教材p46例3.【合作探究】

如圖，直線de分別交△abc的邊ab，ac于點d，e，若∠b＝67°，∠c＝74°，∠aed＝48°，求∠bde的度數．

解：∵∠b＝67°，∠c＝74°，∴∠a＝180°－∠b－∠c＝180°－67°－74°＝39°.又∵∠aed＝48°，∴∠bde＝∠a＋∠aed＝39°＋48°＝87°.活動1小組討論

例在△abc中，∠a的度數是∠b的度數的3倍，∠c比∠b大15°，求∠a，∠b，∠c的度數．

解：設∠b為x°，則∠a為(3x)°，∠c為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠a，∠b，∠c的度數分別為99°，33°，48°.活動2跟蹤訓練

1．在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝3∶4∶5.則∠c的度數為(c)

a．45°

b．60°

c．75°

d．90°

2．如圖，ac∥ed，∠c＝26°，∠cbe＝37°，則∠bed的度數是(a)

a．63°

b．83°

c．73°

d．53°

第2題圖

第3題圖

3．如圖，ad是△abc的外角∠cae的平分線，∠b＝30°，∠dae＝50°，則∠d的度數為__20°__，∠acd的度數為__110°__．

活動3課堂小結

↑

ｋ

↓

2.2命題與證明

第1課時定義與命題

1．知道“定義”和“命題”，能判斷給出的語句哪些是命題．

2．能把簡單的命題寫成“如果……，那么……”的形式，能找到命題的條件和結論．(重點)

3．知道什么是“原命題”、“逆命題”和“互逆命題”，能寫出已知命題的逆命題．(重難點)

知識模塊一掌握定義、命題的相關概念

【自主學習】

閱讀教材p50～p52，完成下面的填空：

1．對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規定的語句叫作這個概念的__定義__．

2．對某一件事情作出判斷的語句(陳述句)叫__命題__．

3．命題通?？梢詫懗蒧_“如果……，那么……”__的形式，其中“__如果__”引出的部分是條件、“__那么__”引出的部分是結論．

4．對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這兩個命題叫__互逆命題__．其中一個叫__原命題__，另一個叫__逆命題__．

【合作探究】

判斷下列語句哪些是命題？哪些不是？

(1)對頂角相等；(2)畫一個角等于已知角；(3)兩直線平行，同位角相等；(4)同位角相等，兩條直線平行嗎？(5)鳥是動物；(6)若x－5＝0，求x的值．

解：(1)(3)(5)是命題，(2)(4)(6)不是命題．

知識模塊二探究命題的條件與結論的結構

【合作探究】

指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……，那么……”的形式，寫出它們的逆命題．

(1)垂直于同一直線的兩條直線平行；

解：條件是“垂直于同一直線的兩條直線”，結論是“這兩條直線平行”．

可以改寫成“如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線平行．”

逆命題是：兩條直線平行，這兩條直線會垂直于同一直線．

(2)對頂角相等．

解：條件是“兩個角是對頂角”，結論是“兩個角相等”．

可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．

逆命題是：相等的角是對頂角．

【自主學習】

1．教材p51做一做．

2．寫出“兩直線平行，同位角相等”的條件和結論，并寫出它的逆命題．

解：條件是“兩直線平行”，結論是“同位角相等”．

可以改寫成“如果兩直線平行，那么同位角相等”．

逆命題是：同位角相等，兩直線平行．

活動1小組討論

例指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的逆命題．

(1)兩直線平行，內錯角相等；

解：條件是“兩直線平行”，結論是“內錯角相等”．

可以改寫成“如果兩直線平行，那么內錯角相等．”

逆命題是：內錯角相等，兩直線平行．

(2)同角的余角相等．

解：條件是“兩個角是同一個角的余角”，結論是“這兩個角相等”可以改寫成“如果兩個角是同一角的余角，那么這兩個角相等”．

逆命題是：余角相等的兩個角是同一個角．

活動2跟蹤訓練

1．下列語句中，是命題的是(b)

a．連接a、b兩點

b．銳角小于鈍角

c．作平行線

d．取線段ab的中點m

2．把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式．

(1)能被2整除的數必能被4整除；

解：如果一個數能被2整除，那么這個數一定能被4整除．

(2)異號兩數相加得零．

解：如果兩個數異號，那么這兩個數相加的和為零．

3．寫出下列命題的逆命題．

(1)直角三角形的兩個銳角互余；

解：兩個銳角互余的三角形是直角三角形．

(2)若a＝0，則ab＝0.解：若ab＝0，則a＝0.活動3課堂小結

ｋ

第2課時真命題、假命題與定理

1．會判斷一個命題的真假，并且知道要判定一個命題是真命題需要證明；要判定一個命題是假命題，只需舉反例．(重點)

2．知道基本事實、定理和逆定理的含義，以及它們之間的內在聯系．

3．知道基本事實與定理的區別，認識基本事實是進行邏輯推理的基本依據．

知識模塊探究真命題、假命題、基本事實的相關概念

【合作探究】

教材p53議一議．

1．我們把__正確__的命題叫真命題，把__錯誤__的命題叫假命題．

2．要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的__條件__出發，通過__講道理__得出其結論__成立__，從而判斷這個命題為真命題，這個過程叫__證明__．

3．要判斷一個命題是假命題，只需舉出一個__反例__，它符合命題的__條件__，但不滿足命題的__結論__，從而就可以判斷這個命題為假命題．

4．我們把通過證明為真的命題叫__定理__，把人們長期實踐中總結出來的公認的真命題叫__公理__，又叫基本事實．

5．如果一個定理的逆命題被證明是真命題，那么就叫它是原定理的__逆定理__，這兩個定理叫作__互逆定理__．

【自主學習】

1．有下面命題：

(1)直角三角形的兩個銳角互余；(2)鈍角三角形的兩個內角互補；(3)兩個銳角的和一定是直角；(4)兩點之間線段最短．其中，真命題有(b)

a．1個

b．2個

c．3個

d．4個

2．判斷下列命題的真假，舉出反例．

①大于銳角的角是鈍角；②如果一個實數有算術平方根，那么它的算術平方根是整數；③如果ac＝bc，那么點c是線段ab的中點．

解：①②③都是假命題．①的反例：90°的角大于銳角，但不是鈍角．②的反例：5有算術平方根，但算術平方根不是整數．③的反例：如果ac＝bc，而點a、b、c三點不在同一直線上，那么點c就不是ab的中點．

活動1小組討論

例1下列命題中，哪些正確，哪些錯誤？

(1)每一個月都有31天；

(2)如果a是有理數，那么a是整數；

(3)同位角相等；

(4)同角的補角相等．

解：(4)正確，(1)(2)(3)錯誤．

例2舉反例說明下列命題是假命題．

(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；

(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)如：兩條直線平行時的內錯角，這兩個角不是對頂角，但它們相等；

(2)如：當a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.活動2跟蹤訓練

1．下列命題中，真命題是(d)

a．相等的角是直角

b．不相交的兩條線段平行

c．兩直線平行，同位角互補

d．經過兩點有且只有一條直線

2．寫出你熟悉的一個定理：__兩直線平行，內錯角相等__，寫出這個定理的逆定理：__內錯角相等，兩直線平行__．

3．下列命題是真命題嗎？若不是請舉出反例．

(1)只有銳角才有余角．

解：真命題．

(2)若x2＝4，則x＝2；

解：假命題，如x＝－2.(3)a2＋1≥1；

解：真命題．

(4)若|a|＝－a，則a＜0.解：假命題，如a＝0.活動3課堂小結

第3課時命題的證明

1．知道證明的含義及步驟，能用規范的語言進行證明．

2．會證明文字類證明題．

3．能利用反證法進行簡單的證明．(重點)

知識模塊一探究對命題的證明的步驟

【合作探究】

1．教材p55做一做．

2．教材p56動腦筋．

(1)如圖，△abc的一邊bc延長，則∠acd叫作△abc的一個__外角__，∠acb是與它__相鄰__的內角，∠a、∠b是與它__不相鄰__的內角．

(2)三角形的一個外角等于__和它不相鄰的兩個內角的和__．

(3)與三角形的一個內角相鄰的外角有__2__個，它們是一對__對頂角__．三角形的外角和等于__360°__．

【自主學習】

1．認真閱讀教材p57例1.2．已知，如圖，ad是△abd和△acd的公共邊．

求證：∠bdc＝∠b＋∠c＋∠bac.證明：延長ad于e.∵∠bde＝∠b＋∠bad，∠cde＝∠c＋∠cad.∴∠bde＋∠cde＝∠b＋∠c＋∠bad＋∠cad.而∠bde＋∠cde＝∠bdc.∠bad＋∠cad＝∠bac.即∠bdc＝∠b＋∠c＋∠bac.知識模塊二探究反證法的步驟

【自主學習】

閱讀教材p57例2，學習如何運用反證法．

【合作探究】

用反證法證明：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．

已知：如圖，在△abc中，∠abd是△abc的一個外角．

求證：∠abd＝∠a＋∠c.證明：假設∠abd≠∠a＋∠c.于是就有兩種情況：

(1)∠abd＞∠a＋∠c；

由鄰補角的定義可知：∠abd＋∠abc＝180°，則∠a＋∠c＋∠abc＜180°，這與三角形內角和定理相矛盾，所以∠abd＞∠a＋∠c不成立；

(2)∠abd＜∠a＋∠c.由鄰補角的定義可知：∠abd＋∠abc＝180°，則∠a＋∠c＋∠abc＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾，所以∠abd＜∠a＋∠c不成立．

所以三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．

活動1小組討論

例1已知：如圖，在△abc中，∠b＝∠c，點d在線段ba的延長線上，射線ae平分∠dac.求證：ae∥bc.證明：因為∠dac＝∠b＋∠c，∠b＝∠c，所以∠dac＝2∠b.又因為ae平分∠dac.所以∠dac＝2∠dae.所以∠dae＝∠b.所以ae∥bc.例2已知：∠a，∠b，∠c是△abc的內角．

求證：∠a，∠b，∠c中至少有一個角大于或等于60°.證明：假設∠a，∠b，∠c中沒有一個角大于或等于60°，即∠a＜60°，∠b＜60°，∠c＜60°，則∠a＋∠b＋∠c＜180°.這與“三角形的內角和等于180°”矛盾，所以假設不成立．

因此，∠a，∠b，∠c中至少有一個角大于或等于60°.活動2跟蹤訓練

1．如圖，ab∥cd，直線ef分別交ab，cd于點e，f，∠bef的平分線與∠dfe的平分線相交于點p.求證：∠p＝90°.證明：∵ab∥cd，∴∠bef＋∠dfe＝180°.又∵∠bef的平分線與∠dfe的平分線相交于點p，∴∠pef＝∠bef，∠pfe＝∠dfe.∴∠pef＋∠pfe＝(∠bef＋∠dfe)＝90°.∵∠pef＋∠pfe＋∠p＝180°.∴∠p＝90°

2．用反證法證明：兩條直線相交只有一個交點．

已知：如圖兩條相交直線a、b.求證：a與b只有一個交點．

證明：假設a與b不止一個交點，不妨假設有兩個交點a和a′，因為兩點確定一條直線，即經過a和a′的直線有且只有一條，這與已知兩條直線矛盾，假設不成立．

所以a與b只有一個交點．

活動3課堂小結

2.3等腰三角形

第1課時等腰三角形的性質

1．能用語言描述等腰三角形的性質，并會運用性質解決一些簡單的實際問題．

2．能用等腰三角形的性質推導出等邊三角形的性質．(重難點)

知識模塊一探究等腰三角形和等邊三角形的性質

【合作探究】

教材p61探究．

通過探究，我們得到等腰三角形的性質：

等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角__平分線__所在的直線．

等腰三角形的底邊上的__高__、__中線__及頂角__平分線__重合(通常簡稱為“三線合一”)．

等腰三角形的兩底角__相等__(簡稱“等邊對__等角__”)．

【自主學習】

閱讀教材p62“動腦筋”，可得到等邊三角形的性質：

等邊三角形的三個內角__相等__，且都等于__60°__，有__三__條對稱軸．

知識模塊二等腰三角形性質和等邊三角形性質的運用

【自主學習】

閱讀教材p62例1～p63“議一議”．

【合作探究】

1．已知：如圖，ab＝ac，f為ac上一點，fd⊥bc于d，de⊥ab于e，若∠afd＝155°.求∠edf的度數．

解：∵ab＝ac，∴∠b＝∠c.∵de⊥ab，fd⊥bc，∴∠b＋∠1＝∠edf＋∠1＝90°.∴∠b＝∠edf＝∠c.又∵∠c＝∠afd－∠fdc＝155°－90°＝65°，∴∠edf＝65°.2．如圖，△abc是等邊三角形，將△abc沿直線bc向右平移，使點b與點c重合，得到△dce，連接bd，交ac于點f.猜想ac與bd的位置關系，并證明你的結論．

解：ac⊥bd.∵△dce是由△abc平移得到的，∴ab＝dc，∠abc＝∠dce，又∵△abc是等邊三角形∴dc＝ab＝bc，∠dce＝∠abc＝∠acb＝60°.∵∠acb＋∠dce＋∠acd＝180°，∴∠acd＝60°，∴∠acb＝∠acd，又∵bc＝cd，∴ac⊥bd.活動1小組討論

例已知，如圖，在△abc中，ab＝ac，點d，e在邊bc上，且ad＝ae.求證：bd＝ce.證明：作af⊥bc，垂足為點f，則af是等腰三角形abc和等腰三角形ade底邊上的高，也是底邊上的中線．

∴bf＝cf，df＝ef.∴bf－df＝cf－ef，即bd＝ce.【點撥】利用等腰三角形三線合一的性質求證．

活動2跟蹤訓練

1．若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數為(b)

a．80°

b．50°

c．40°

d．20°

2．如圖，△abc是等邊三角形，則∠1＋∠2＝(c)

a．60°

b．90°

c．120°

d．180°

第2題圖

第3題圖

3．如圖，在△abc中，點d是bc上一點，∠bad＝80°，ab＝ad＝dc，則∠c的度數為__25°__．

活動3課堂小結

第2課時等腰三角形的判定

1．能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導過程，能復述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會用幾何語言進行描述．(重點)

2．能運用判定定理解決一些實際問題．(難點)

知識模塊一探究等腰三角形的判定定理

【合作探究】

教材p63探究．

通過探究，我們得到等腰三角形的判定定理：

有兩個角__相等__的三角形是等腰三角形．(簡稱為：__等角__對等邊)

思考：在三角形中，如果有三個角相等，你能得出什么結論呢？

結合三角形內角和定理得出等邊三角形的判定定理：

三個角都是__60°__的三角形是等邊三角形．

【自主學習】

1．閱讀教材p64例2.2．如圖，已知∠eac是△abc的外角，∠1＝∠2，ad∥bc，求證ab＝ac.證明：∵ad∥bc，∴∠1＝∠b，∠2＝∠c.又∵∠1＝∠2，∴∠b＝∠c.∴ab＝ac(等角對等邊)．

知識模塊二運用等腰三角形的判定定理進行證明和計算

【自主學習】

閱讀教材p65例3.【合作探究】

1．如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，且bd平分∠abc，判斷ab與ad是否相等，并說明理由．

解：相等．理由如下：

∵ad∥bc，∴∠adb＝∠dbc.∵bd平分∠abc，∴∠abd＝∠dbc.∴∠adb＝∠abd.∴ab＝ad.2．如圖，ab∥ce，ad∥fc，e、a、f在同一直線上，且∠ead＝∠fab.(1)△cef是等腰三角形嗎？請說明理由；

(2)想一想：△cef的哪兩條邊之和等于四邊形abcd的周長？并說明理由．

解：(1)△cef是等腰三角形．理由如下：∵ab∥ce，∴∠fab＝∠e.∵ad∥fc，∴∠ead＝∠f.又∵∠ead＝∠fab，∴∠f＝∠e，∴△cef是等腰三角形．

(2)四邊形abcd的周長＝fc＋ec.理由如下：∵∠fab＝∠e，∠ead＝∠fab，∴∠e＝∠ead，∴ad＝de.∵∠ead＝∠f，∠ead＝∠fab.∴∠f＝∠fab，∴ab＝bf，∴四邊形abcd的周長為：ab＋bc＋cd＋ad＝bf＋bc＋cd＋de＝fc＋ec.活動1小組討論

例1已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，點d，e分別是ab，ac上的點，且de∥bc.求證：△ade為等腰三角形．

證明：因為ab＝ac，所以∠b＝∠c.又因為de∥bc，所以∠ade＝∠b，∠aed＝∠c.所以∠ade＝∠aed.所以△ade為等腰三角形．

例2已知：如圖，△abc是等邊三角形，點d，e分別在ba，ca的延長線上，且ad＝ae.求證：△ade為等邊三角形．

證明：因為△abc是等邊三角形，所以∠bac＝∠b＝∠c＝60°.所以∠ead＝∠bac＝60°.又因為ad＝ae，所以△ade為等邊三角形(有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形)．

活動2跟蹤訓練

1．已知a，b，c是三角形的三邊長，且滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則這個三角形一定是(b)

a．直角三角形

b．等邊三角形

c．鈍角三角形

d．不等邊三角形

2．下列命題：①有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的是__①__(只填序號)．

3．如圖，△abc為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3，試判斷△def的形狀，并說明理由．

解：△def是等邊三角形．理由：∵△abc為等邊三角形，∴∠a＝∠b＝∠c＝60°.∵∠fdb＝∠fde＋∠1＝∠a＋∠2，∠1＝∠2.∴∠fde＝∠a＝60°.同理：∠def＝60°，∠dfe＝60°.∴∠fde＝∠def＝∠dfe＝60°，∴△def是等邊三角形．

活動3課堂小結

2．4線段的垂直平分線

第1課時線段垂直平分線的性質和判定

1．通過作圖，探究、總結、歸納垂直平分線的性質．識記并能用幾何語言描述線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理．(重點)

2．會運用垂直平分線的性質定理及其逆定理解決實際問題．(難點)

知識模塊一探究線段垂直平分線的性質定理及判定定理

【合作探究】

教材p68探究～p69動腦筋．

如果兩點a、a′關于直線l對稱，則l是線段__aa′__的垂直平分線；如果l是線段aa′的垂直平分線，則點__a__與點__a′__關于直線l對稱．

結合軸對稱的性質可以歸納得出線段的垂直平分線的性質定理與判定定理：

1．線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離__相等__．

2．到線段兩端距離相等的點在線段的__垂直平分線__上．

【自主學習】

1．如圖所示，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠b＝30°，ed是bc的垂直平分線，請寫出圖中相等的線段：__be＝ce，bd＝cd，ae＝ac＝ec＝be__．

2．如圖，ad⊥bc于點d，d為bc的中點，連接ab，∠abc的平分線交ad于點o，連接oc，若∠aoc＝125°，則∠abc＝__70°__．

知識模塊二運用線段的垂直平分線的判定定理解決問題

【自主學習】

閱讀教材p69例題．

【合作探究】

1．如圖，在△abc中，ab＝ac，bc＝12，∠bac＝120°，ab的垂直平分線交bc邊與點e，垂足為d，ac的垂直平分線交bc邊于點n，垂足為m.(1)求△aen的周長；

(2)求∠ean的度數；

(3)判斷△aen的形狀．

解：(1)根據線段垂直平分線的性質定理得：ae＝be，an＝nc，因此△aen的周長等于bc的長，即△aen的周長為12；

(2)在△abc中，因為∠bac＝120°，ab＝ac，所以∠b＝∠c＝30°，再由題中條件易得∠aen＝2∠b＝60°，∠ena＝2∠c＝60°，所以∠ean＝60°；

(3)由(2)易知△aen是等邊三角形．

活動1小組討論

例已知：如圖，在△abc中，ab，bc的垂直平分線相交于點o，連接oa，ob，oc.求證：點o在ac的垂直平分線上．

證明：因為點o在線段ab的垂直平分線上．

所以oa＝ob.同理：ob＝oc.∴oa＝oc.所以點o在ac的垂直平分線上．

活動2跟蹤訓練

1．如圖，直線cd是線段ab的垂直平分線，p為直線cd上的一點，已知線段pa＝5，則線段pb的長度為(b)

a．6

b．5

c．4

d．3

第1題圖

第3題圖

2．在銳角△abc內一點p滿足pa＝pb＝pc，則點p是△abc的(d)

a．三條角平分線的交點

b．三條中線的交點

c．三條高的交點

d．三邊垂直平分線的交點

3．如圖，在△abc中，ef是ac的垂直平分線，af＝12，bf＝3，則bc＝__15__．

4．到平面內不在同一直線上的三個點a、b、c的距離相等的點有__1__個．

活動3課堂小結

第2課時作線段的垂直平分線

1．知道尺規作圖法及其具體要求．

2．會用尺規作線段的垂直平分線以及會寫其作法，理解作圖的原理．(重難點)

3．會用尺規作直線的垂線以及會寫其作法，理解作圖的原理．

知識模塊一利用直尺和圓規作已知線段的垂直平分線

【合作探究】

教材p70做一做．

1．要作出一條線段的垂直平分線，只要找到線段的垂直平分線上的任意__兩__點．

2．線段ab的垂直平分線的作法．

(1)分別以點__a__和點__b__為圓心，以__大于ab__的長為半徑作弧，兩弧相交于點c和點d；

(2)過點c、d作直線__cd__，則直線__cd__就是線段ab的垂直平分線．

【自主學習】

1．已知線段ab，求作線段ab的中點o.分析：線段的__垂直平分線__經過線段的中點．

作法：作線段ab的垂直平分線cd，交線段ab于點o.點o就是線段ab的中點．

2．教材p72“練習1”．

知識模塊二過已知點作已知直線的垂線

【合作探究】

教材p71動腦筋．

【自主學習】

1．已知直線l和l外一點p，利用尺規作l的垂線，使它經過點p。

作法：1.在直線l與點p的另一側任取一點m，以點p為圓心，以pm的長為半徑作弧交直線l于a、b兩點；2.分別以點a和點b為圓心，以大于ab的長為半徑作弧，兩弧相交于點q；3.作直線pq，則直線pq為直線l的垂線．

2．在△abc中，∠c＝90°，用直尺和圓規在ac上求作一點p，使點p到a、b兩點的距離相等．(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)．

活動1小組討論

例1如圖，已知線段ab，作線段ab的垂直平分線．

解：作法：①分別以點a，b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點c和點d；

②過點c，d作直線cd，則直線cd就是線段ab的垂直平分線．

例2如何過一點p作已知直線l的垂線呢？

解：點p與已知直線l的位置關系有兩種：點p在直線l上或點p在直線l外．

(1)當點p在直線l上．作法：

①在直線l上點p的兩旁分別截取線段pa，pb，使pa＝pb；

②分別以a，b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點c；

③過點c，p作直線cp，則直線cp為所求作的直線．

(2)當點p在直線l外．作法：

①以點p為圓心，大于點p到直線l的距離的線段長為半徑畫弧，交直線l于點a，b；

②分別以點a，b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點c；

③過點c，p作直線cp，則直線cp為所求作的直線．

活動2跟蹤訓練

1．下列作圖屬于尺規作圖的是(d)

a．畫線段mn＝3

cm

b．用量角器畫出∠aob的平分線

c．用三角尺作過點a垂直于直線l的直線

d．已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規作∠aob，使∠aob＝2∠α

2．△abc的邊ab的垂直平分線經過點c，則有(c)

a．ab＝ac

b．ab＝bc

c．ac＝bc

d．∠b＝∠c

活動3課堂小結

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2．5全等三角形

第1課時全等三角形及其性質

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素．

2．知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等．(重難點)

知識模塊一探究全等三角形的性質及讀法和寫法

【自主學習】

教材p74做一做．

1．能夠完全重合的兩個圖形叫作__全等圖形__，能夠完全重合的兩個三角形叫作__全等三角形__．用“≌”表示兩個三角形全等．

2．兩個全等三角形